[ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010$-$2011 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010$-$2011 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) $6x^2 - 7x - 3 = 0$

b) $4x^2 - 4\sqrt 3 x + 3 = 0$

c) $2x^4 - 8x^2 = 0$

d) $\begin{cases}8x + 7y = -7\\2x + 2y = 3\end{cases}$

Bài 2. (2 điểm)
Cho phương trình $x^2 - \left( 4m - 1 \right)x - 4m = 0$ ($x$ là ẩn số).
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$.

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo $m$.

c) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để có $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13$.

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số $y = \dfrac{{-x^2}}{2}$ ($P$).

a) Vẽ đồ thị ($P$) của hàm số trên.

b) Tìm các điểm $M$ thuộc đồ thị ($P$) sao cho $M$ có tung độ bằng 2 lần hoành độ.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ và một điểm $A$ ở ngoài đường tròn ($O$) cách tâm $O$ một khoảng bằng $2R$. Vẽ đường thẳng ($d$) vuông góc với $OA$ tại $A$. Từ một điểm $M$ trên ($d$) vẽ hai tiếp tuyến $MD$, $ME$ đến đường tròn ($O$) với $D$, $E$ là hai tiếp điểm.

a) Chứng minh tứ giác $MDOE$ là tứ giác nội tiếp và 5 điểm $M$, $A$, $D$, $E$, $O$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng $DE$ cắt $MO$ tại $N$ và cắt $OA$ tại $B$. Chứng minh $OB \cdot OA = ON \cdot OM$. Suy ra độ dài $OB$ không đổi khi $M$ lưu động trên đường thẳng ($d$).
c) Cho $MA = \dfrac{{3R}}{2}$. Tính diện tích tứ giác $ABNM$ theo $R$.