ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014$-$2015 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014$-$2015 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases}3x - y = 7\\x + y = 1\end{cases}$

b) ${x^2} - 5x + 6 = 0$

c) ${x^2} - 4\sqrt 5 x + 20 = 0$

d) $2{x^4} + 5{x^2} - 7 = 0$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số: $y = {x^2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): $y = -2x + 3$

a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3. (2 điểm)

Cho phương trình: ${x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 8 = 0$ (1) (x là ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm tổng và tích 2 nghiệm của phương trình (1) theo m.

c) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ của phương trình (1) thỏa:

$x_1^3 + x_2^3 - 4{x_1} - 4{x_2} = 0$

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho $\triangle$ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Tính số đo các góc BFC, BEC và chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Tia AH cắt BC tại D và cắt (O) tại 2 điểm M, N (M nằm giữa A, H). Chứng minh $\triangle$BDH và $\triangle$BEC đồng dạng, từ đó suy ra $BH.BE = B{N^2}$.

c) Tiếp tuyến tại F của (O) cắt AH tại I. Chứng minh tứ giác IEOD nội tiếp.

d) Chứng minh: $\dfrac{{HM}}{{AM}} = \dfrac{{HD}}{{ND}}$.