ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012$-$2013 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012$-$2013 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $3x^2 + 8x - 3 = 0$
b) $\begin{cases}3x + 6y = 1\\2x - 3y = 3\end{cases}$

c) $x^2 - 4\sqrt 3 x + 12 = 0$

d) $3x^4 + x^2 - 1 = 0$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số $y = x^2$ có đồ thị là ($P$) và đường thẳng ($D$): $y = 2x + 3$.

a) Vẽ ($P$) và ($D$) trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của ($P$) và ($D$).

Bài 3. (2 điểm)
Cho phương trình $x^2 - \left( m + 2 \right)x + 2m = 0$ ($x$ là ẩn số).
a) Giải phương trình với $m = 1$.
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.
c) Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 > 7$.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho $\triangle ABC$ nhọn ($AB < AC$) nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ giao nhau tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm $I$ của đường tròn này.

b) Chứng minh $AE \cdot BC = AB \cdot EF$.

c) Gọi $M$ là trung điểm của $EF$, $N$ là giao điểm của $OA$ và $EF$. Chứng minh: $\triangle ANM$ và $\triangle ADI$ đồng dạng.

d) Chứng minh các đường thẳng $AI$, $OH$ và trung tuyến $BK$ của $\triangle ABC$ đồng qui.