ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012$-$2013 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012$-$2013 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $3{x^2} + 8x - 3 = 0$
b) $\begin{cases}3x + 6y = 1\\2x - 3y = 3\end{cases}$

c) ${x^2} - 4\sqrt 3 x + 12 = 0$

d) $3{x^4} + {x^2} - 1 = 0$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số: $y = {x^2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y = 2x + 3

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).

Bài 3. (2 điểm)
Cho phương trình: ${x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0$ (x là ẩn số)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 > 7$

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho $\triangle$ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF giao nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.

b) Chứng minh: AE.BC = AB.EF.

c) Gọi M là trung điểm của EF, N là giao điểm của OA và EF. Chứng minh: $\triangle$ANM và $\triangle$ADI đồng dạng.

d) Chứng minh các đường thẳng AI, OH và trung tuyến BK của $\triangle$ABC đồng qui.