[ĐẠI SỐ 9] LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I. ĐỊNH LÍ

    Với $a,b \ge 0$, ta có: $\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b $ 

Ví dụ: Tính

1) $\sqrt {81.64}  = \sqrt {81} .\sqrt {64} = 9.8 = 72$

2) $\sqrt {12.3}  = \sqrt {36}  = 6$

II. ÁP DỤNG

a) Qui tắc khai phương một tích:

Ví dụ: Rút gọn 

$\sqrt 8  - 2\sqrt {18}  + \dfrac{3}{4}\sqrt {32} $

$= \sqrt {4.2}  - 2\sqrt {9.2}  + \dfrac{3}{4}\sqrt {16.2}$

$ = 2\sqrt 2  - 2.3\sqrt 2  + \dfrac{3}{4}.4\sqrt 2 $

$ = 2\sqrt 2  - 6\sqrt 2  + 3\sqrt 2 $

$=  - \sqrt 2 $

b) Qui tắc nhân các căn bậc hai:

Ví dụ: Tính

$\sqrt {\sqrt {10}  - 1} .\sqrt {\sqrt {10}  + 1}  = \sqrt {\left( {\sqrt {10}  - 1} \right)\left( {\sqrt {10}  + 1} \right)}  = \sqrt {10 - 1}  = \sqrt 9  = 3$

❄ Tổng quát: $\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B $ $\left( {A,B \ge 0} \right)$