[ĐẠI SỐ 9] LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

I. ĐỊNH LÍ

    Với $a,b \ge 0$, ta có: $\sqrt {a \cdot b}  = \sqrt a \cdot \sqrt b $ .

Ví dụ: Tính

1) $\sqrt {81 \cdot 64}  = \sqrt {81} \cdot \sqrt {64} = 9 \cdot 8 = 72$

2) $\sqrt {12 \cdot 3}  = \sqrt {36}  = 6$

II. ÁP DỤNG

a) Qui tắc khai phương một tích:

Ví dụ: Rút gọn 

$\sqrt 8  - 2\sqrt {18}  + \dfrac{3}{4}\sqrt {32} $

$= \sqrt {4 \cdot 2}  - 2\sqrt {9 \cdot 2}  + \dfrac{3}{4}\sqrt {16 \cdot 2}$

$ = 2\sqrt 2  - 2 \cdot 3\sqrt 2  + \dfrac{3}{4} \cdot 4\sqrt 2 $

$ = 2\sqrt 2  - 6\sqrt 2  + 3\sqrt 2 $

$=  - \sqrt 2 $.

b) Qui tắc nhân các căn bậc hai:

Ví dụ: Tính

$\sqrt {\sqrt {10}  - 1} \cdot \sqrt {\sqrt {10}  + 1}  = \sqrt {\left( {\sqrt {10}  - 1} \right)\left( {\sqrt {10}  + 1} \right)}  = \sqrt {10 - 1}  = \sqrt 9  = 3$

❄ Tổng quát: $\sqrt {A \cdot B}  = \sqrt A \cdot \sqrt B $ $\left( {A,B \ge 0} \right)$.