ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011$-$2012 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011$-$2012 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $3{x^2} + 4x - 4 = 0$
b) $\begin{cases}x + 6y = 4\\2x - 3y = 3\end{cases}$

c) ${x^2} - 2\sqrt 3 x - 12 = 0$

d) ${x^4} - 2{x^2} - 3 = 0$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số: $y = {x^2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): y = x + 2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).

Bài 3. (2 điểm)
Cho phương trình: ${x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m = 0$ (1) (x là ẩn số)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tính tổng và tích 2 nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ của (1) theo m.

c) Tìm m để biểu thức $A = {x_1} + {x_2} - x_1^2 - x_2^2$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho $\triangle$ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AD (BE $ \bot $ AD).

a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.

b) Chứng minh: HB.AC = AH.DC

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: HE $ \bot $ AC và ME = MH.
d) Đường tròn tâm M, bán kính ME cắt AD tại điểm thứ hai là F. Chứng minh: CF $ \bot $ AD.