ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011$-$2012 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011$-$2012 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $3x^2 + 4x - 4 = 0$
b) $\begin{cases}x + 6y = 4\\2x - 3y = 3\end{cases}$

c) $x^2 - 2\sqrt 3 x - 12 = 0$

d) $x^4 - 2x^2 - 3 = 0$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số $y = x^2$ có đồ thị là ($P$) và đường thẳng ($D$): $y = x + 2$.

a) Vẽ ($P$) và ($D$) trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của ($P$) và ($D$).

Bài 3. (2 điểm)
Cho phương trình $x^2 + \left( {m + 1} \right)x + m = 0$ (1) ($x$ là ẩn số).
a) Giải phương trình với $m = 1$.
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$. Tính tổng và tích 2 nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ của (1) theo $m$.

c) Tìm $m$ để biểu thức $A = {x_1} + {x_2} - x_1^2 - x_2^2$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho $\triangle ABC$ nhọn ($AB < AC$) nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Kẻ đường cao $AH$ và đường kính $AD$. Gọi $E$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống $AD$ ($BE$ $ \bot $ $AD$).

a) Chứng minh tứ giác $AEHB$ nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm $I$ của đường tròn này.

b) Chứng minh $HB \cdot AC = AH \cdot DC$.

c) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh: $HE$ $ \bot $ $AC$ và $ME = MH$.
d) Đường tròn tâm $M$, bán kính $ME$ cắt $AD$ tại điểm thứ hai là $F$. Chứng minh: $CF$ $ \bot $ $AD$.