ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013$-$2014 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013$-$2014 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases}2x - y = 2\\3x + 2y = 3\end{cases}$

b) $x^2 - 5x + 6 = 0$

c) $x^2 - 2\sqrt 3 x - 6 = 0$

d) $2x^4 + 3x^2 - 2 = 0$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số $y = x^2$ có đồ thị là ($P$) và đường thẳng ($D$): $y = -x + 2$.

a) Vẽ ($P$) và ($D$) trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của ($P$) và ($D$).

Bài 3. (2 điểm)
Cho phương trình: ${x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 2m - 2 = 0$ (x là ẩn số)
a) Giải phương trình với $m = 1$.
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.
c) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của $m$ để biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho $\triangle ABC$ nhọn ($AB < AC$) nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Các đường cao $BE$, $CF$ giao nhau tại $H$.

a) Chứng minh: tứ giác $BCEF$ nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm $I$ của đường tròn này.

b) Hai đường thẳng $EF$ và $BC$ cắt nhau tại $M$. Chứng minh: $MF \cdot ME = MB \cdot MC$.

c) AM cắt đường tròn ($O$) tại $K$. Chứng minh: tứ giác $KFEA$ nội tiếp.

d) Chứng minh: 3 điểm $K$, $H$, $I$ thẳng hàng.