ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013$-$2014 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013$-$2014 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases}2x - y = 2\\3x + 2y = 3\end{cases}$

b) ${x^2} - 5x + 6 = 0$

c) ${x^2} - 2\sqrt 3 x - 6 = 0$

d) $2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số: $y = {x^2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): $y = -x + 2$

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).

Bài 3. (2 điểm)
Cho phương trình: ${x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 2m - 2 = 0$ (x là ẩn số)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c) Gọi ${x_1}$, ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho $\triangle$ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BE, CF giao nhau tại H.

a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.

b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh: MF.ME = MB.MC.

c) AM cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: tứ giác KFEA nội tiếp.

d) Chứng minh: 3 điểm K, H, I thẳng hàng.