ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1990$-$1991

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1990$-$1991

Bài 1.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x + 3y = 1\\x - 3y = 2\end{cases}$
2) Tính $\dfrac{1}{{\sqrt 5  - \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5  + \sqrt 2 }}$

3) Giải bất phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) > 2x\left( {x + 3} \right)$

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ, đơn vị trên hai trục bằng nhau.
1) Xác định $a$ để đồ thị hàm số $y = ax^2$ đi qua điểm $A(1; 1)$. Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số vừa tìm được. Hàm số này đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào?
2) Gọi $(D)$ là đường thẳng đi qua $A$ và cắt trục $Ox$ tại điểm $M$ có hoành độ là ($m$ $ \ne $ $1$). Viết phương trình của đường thẳng $(D)$.
3) Tìm giá trị của $m$ để $(D)$ chỉ có chung với $(P)$ một điểm.

Bài 3. Cho đường tròn $(O)$ cố định, $BC$ là một dây cung cố định của đường tròn $(O)$, $A$ là điểm di động trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. $BB’$ và $CC’$ là hai đường cao của tam giác $ABC$.

1) Chứng minh bốn điểm $B$, $C’$, $B’$, $C$ cùng nằm trên một đường tròn. Xác định đường tròn đó.

2) Chứng minh rằng $AB \cdot AC’ = AC \cdot AB’$.

3) $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$ của đường tròn $(O)$. Tìm tập hợp trung điểm $N$ của $AM$ khi $A$ di động.