ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009$-$2010 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009$-$2010 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) $2x^2 + 5x - 3 = 0$

b) $x^2 + 2\sqrt 5 x + 5 = 0$

c) $x^4 + 4x^2 = 0$

d) $\begin{cases}7x + 5y = 9\\3x + 2y = -3\end{cases}$

Bài 2. (2 điểm)
Cho phương trình $x^2 + \left(2m - 3\right)x - 6m = 0$ ($x$ là ẩn số).
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$.

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo $m$.

c) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để có $x_1 + x_2 - 3x_1x_2 = 2$.

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số: $y = \dfrac{x^2}{2}$ ($P$).

a) Vẽ đồ thị ($P$) của hàm số trên.

b) Tìm các điểm $M$ thuộc đồ thị ($P$) sao cho $M$ có hoành độ bằng với tung độ.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 8$ cm. Gọi $Ax$, $By$ lần lượt là các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn ($O$). Qua điểm $M$ thuộc ($O$) vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường tròn ($O$) ($M$ là tiếp điểm, $M$ khác $A$ và $B$). Tiếp tuyến này cắt $Ax$ tại $C$, cắt $By$ tại $D$ ($AC > BD$).

a) Chứng minh các tứ giác $OACM$, $OBDM$ là các tứ giác nội tiếp.

b) $OC$ cắt $AM$ tại $E$, $OD$ cắt $BM$ tại $F$. Tứ giác $OEMF$ là hình gì?

c) Gọi $I$ là trung điểm của $OC$ và $K$ là trung điểm của $OD$. Chứng minh tứ giác $OIMK$ là tứ giác nội tiếp.

d) Cho $AC + BD = 10$ cm. Tính diện tích tứ giác $OIMK$.