ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009$-$2010 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009$-$2010 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) $2{x^2} + 5x - 3 = 0$

b) ${x^2} + 2\sqrt 5 x + 5 = 0$

c) ${x^4} + 4{x^2} = 0$

d) $\begin{cases}7x + 5y = 9\\3x + 2y = -3\end{cases}$

Bài 2. (2 điểm)
Cho phương trình: ${x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 6m = 0$ (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.

c) Gọi ${x_1}$, ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có ${x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2} = 2$.

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số: $y = \dfrac{{x^2}}{2}$ (P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có hoành độ bằng với tung độ.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 8cm. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường tròn (O) (M là tiếp điểm, M khác A và B). Tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D (AC > BD).

a) Chứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp.

b) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì?

c) Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD. Chứng minh tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp.

d) Cho AC + BD = 10cm. Tính diện tích tứ giác OIMK.