[ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010$-$2011 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010$-$2011 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) $6{x^2} - 7x - 3 = 0$

b) $4{x^2} - 4\sqrt 3 x + 3 = 0$

c) $2{x^4} - 8{x^2} = 0$

d) $\begin{cases}8x + 7y = -7\\2x + 2y = 3\end{cases}$

Bài 2. (2 điểm)
Cho phương trình: ${x^2} - \left( {4m - 1} \right)x - 4m = 0$ (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.

c) Gọi ${x_1}$, ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13$.

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số: $y = \dfrac{{-x^2}}{2}$ (P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng 2 lần hoành độ.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn (O) cách tâm O một khoảng bằng 2R. Vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA tại A. Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường tròn (O) với D, E là hai tiếp điểm.

a) Chứng minh tứ giác MDOE là tứ giác nội tiếp và 5 điểm M, A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. Chứng minh OB.OA = ON.OM. Suy ra độ dài OB không đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d).
c) Cho $MA = \dfrac{{3R}}{2}$. Tính diện tích tứ giác ABNM theo R.