ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008$-$2009 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008$-$2009 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) $5x^2 - x - 6 = 0$

b) $\sqrt 2 x^2 - 2\sqrt 3 x = 0$

c) $x^4 - 3x^2 - 54 = 0$

d) $\begin{cases}3x + 7y = 7\\2x + 5y = -5\end{cases}$

Bài 2. (2 điểm)
Cho phương trình $x^2 + 2mx - 2m^2 = 0$ ($x$ là ẩn số).
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$.

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo $m$.

c) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để có $x_1 + x_2 = x_1 \cdot x_2$.

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2}}}{2}$ ($P$).

a) Vẽ đồ thị ($P$) của hàm số trên.

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị ($P$) có tung độ bằng $–5$.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác $ABC$ có các góc đều nhọn và có ba đường cao là $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh các tứ giác $BCEF$, $AEHF$ là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $EH \cdot EB = EA \cdot EC$.
c) Chứng minh $H$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF$.
d) Cho $AD = 5$, $BD = 3$, $CD = 4$. Tính diện tích tam giác $BHC$