VƯỜN TOÁN HỌC

Blog TOÁN-TIN của Thầy CHÂU HỮU SƠN

Tui là Giáo viên Chuyên Toán Trung học. Hãy xem thêm:
Vườn Toán học
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm blog!
Showing posts with label Đề thi Toán 9. Show all posts
Showing posts with label Đề thi Toán 9. Show all posts

Wednesday, March 18, 2020

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2019$-$2020

On 2:41 AM by MATH CHANNEL in    2 comments
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2019$-$2020

Bài 1. (1,5 điểm)
Cho parabol (P): $y =  - \dfrac{1}{2}x^2 $ và đường thẳng (d): $y = x - 4$.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình: $2x^2  - 3x - 1 = 0$ có 2 nghiệm là $x_1, x_2$.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{{x_1  - 1}}{{x_2  + 1}} + \dfrac{{x_2  - 1}}{{x_1  + 1}}$

Bài 3. (0,75 điểm)
Qui tắc sau đây cho ta biết được ngày $n$, tháng $t$, năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần.
    Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức $T = n + H$, ở đây $H$ được xác định bởi bảng sau:
     Sau đó, lấy $T$ chia cho 7 ta được số dư $r$ $\left( {0 \le r \le 6} \right)$.
      Nếu $r = 0$ thì ngày đó là ngày thứ Bảy.
      Nếu $r = 1$ thì ngày đó là ngày Chủ Nhật.
      Nếu $r = 2$ thì ngày đó là ngày thứ Hai.
      Nếu $r = 3$ thì ngày đó là ngày thứ Ba.
      …
      Nếu $r = 6$ thì ngày đó là ngày thứ Sáu.
Ví dụ:
+ Ngày 31/12/2019 có $n$ = 31; $t$ = 12; $H$ = 0 $\Rightarrow$ $T$ = 31 + 0 = 31; số 31 chia cho 7 có số dư là 3, nên ngày đó là thứ Ba.
a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02/9/2019 va 20/11/2019 là thứ mấy?
b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/2019. Hỏi sinh nhật của bạn Hằng là ngày mấy? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai.

Bài 4. (0,75 điểm)
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y = a + b.
a) Xác định các hệ số a và b.
b) Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85 atm?

Bài 5. (1,0 điểm)
Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu?

Bài 6. (1,0 điểm)
Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến 47$^o$ và 72$^o$.
a) Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20000 km.
b) Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đao của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức $V = \dfrac{4}{3}.3,14.R^3 $ với $R$ là bán kính hình cầu.

Bài 7. (1,0 điểm)
Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động?

 Bài 8. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB < AC$) nội tiếp đường tròn ($O$). Hai đường cao $BD$ và $CE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Đường thẳng $AH$ cắt $BC$ và ($O$) lần lượt tại $F$ và $K$ (K $\ne$ A). Gọi $L$ là hình chiếu của $D$ lên $AB$.
a) Chứng minh rằng tứ giác $BEDC$ nội tiếp và $BD^2  = BL.BA$.
b) Gọi $J$ là giao điểm của $KD$ và ($O$) (J $\ne$ K). Chứng minh $\widehat{BJK} = \widehat{BDE}$.
c) Gọi $I$ là giao điểm của $BJ$ và $ED$. Chứng minh tứ giác $ALIJ$ nội tiếp và $I$ là trung điểm của $ED$.

Monday, March 16, 2020

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2018$-$2019

On 12:00 AM by MATH CHANNEL in    2 comments
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2018$-$2019

Bài 1. (1,5 điểm)
Cho parabol (P): $y = x^2 $ và đường thẳng (d): $y = 3x - 2$.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2. (1,0 điểm)
Cho phương trình: $3x^2  - x - 1 = 0$ có 2 nghiệm là $x_1, x_2$.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2  + x_2^2 $

Bài 3. (0,75 điểm)
Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức $T_F  = 1,8.T_C  + 32$ trong đó $T_C$ là nhiệt độ tính theo độ C và $T_F$ là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ $T_C  = 0^o C$ tương ứng với $T_F  = 32^o F$.
a) Hỏi $25^o C$ tương ứng với bao nhiêu độ F?
b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và $T_F$ là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức: $A = 5,6.T_F  - 275$, trong đó nhiệt độ $T_F$ tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 4. (0,75 điểm)
Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m cạnh đáy của nó dài 230 m.
a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức $V = \dfrac{1}{3}S.h$, trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo $m^3$ thể tích của kim tự tháp này (làm tròn đến hàng nghìn).

Bài 5. (1,0 điểm)
Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau: Nếu mua 1 túi thì được giảm 10 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.
a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.
b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau.

Bài 6. (1,0 điểm)
Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 100$^o$C mà phụ thuộc vào độ cao của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển (x = 0 m) thì nước có độ sôi y = 100$^o$C nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x = 3600 m so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là y = 87$^o$C. Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất $y=ax+b$ có đồ thị như sau: 
a) Xác định các hệ số a và b.
b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của nước ở thành phố này là bao nhiêu?

Bài 7. (1,0 điểm)
Năm học 2017 – 2018, Trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối lớp 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh?

 Bài 8. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có BC = 8cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC.
b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp.
c) Cho $\widehat{BAC} = 60^0 $. Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích của hai tam giác AED và ABC.

Friday, March 13, 2020

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2017$-$2018

On 5:27 AM by MATH CHANNEL in    2 comments
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2017$-$2018

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) Giải phương trình: $x^2  = \left( {x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)$
b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40m.

Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^2 $.
b) Cho đường thẳng (D): $y = \dfrac{3}{2}x + m$ đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P).

Bài 3.
1) Thu gọn biểu thức sau: $A = \left( {\sqrt 3  + 1} \right)\sqrt {\dfrac{{14 - 6\sqrt 3 }}{{5 + \sqrt 3 }}} $
2) Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762m, $\widehat A = 6^0 $,  $\widehat B = 4^0 $.
a) Tính chiều cao h của con dốc.
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19 km/h.

Bài 4. Cho phương trình: $x^2  - \left( {2m - 1} \right)x + m^2  - 1 = 0$ (1) (x là ẩn số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Định m để hai nghiệm $x_1$, $x_2$ của phương trình (1) thỏa mãn:
$\left( {x_1  - x_2 } \right)^2  = x_1  - 3x_2 $

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp và $\widehat {CHD} = \widehat {ABC}$.
b) Chứng minh: Hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC.
d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). Chứng minh: Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).

Friday, November 8, 2019

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TẠI TPHCM

On 12:56 AM by MATH CHANNEL in    3 comments

Sunday, December 23, 2018

ĐỀ THI TOÁN 9 QUẬN 11 TPHCM

On 6:56 PM by MATH CHANNEL in    2 comments

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018$-$2019 QUẬN 11 TPHCM

On 6:48 PM by MATH CHANNEL in    1 comment
ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018$-$2019 QUẬN 11 TPHCM

 Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) $A = 3\sqrt2 - 2\sqrt8 + \sqrt{50}$
b) $B = \sqrt {\left( {5 + \sqrt 3 } \right)^2 }  + \sqrt {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2 }$

Bài 2. (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d1): $y = 2x - 3$
a) (d1).
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2): $y =  - \dfrac{1}{2}x + 2$ bằng phép toán.

Bài 3. (1 điểm) Giá bán một máy tính được giảm 10%. Nếu mua online thì được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm. Hỏi khi mua online thì ta phải trả bao nhiêu tiền (giao hàng miễn phí)? Biết giá máy tính là 15 triệu đồng (đã bao gồm VAT).

 Bài 4. (1 điểm) Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) một khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tòa nhà này theo góc nghiêng $\widehat{BCA} = 60^0 $). Tính chiều cao AB của tòa nhà. (Học sinh vẽ sơ đồ vào bài làm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài 5. (1 điểm) Ông A muốn pha chế nhớt và xăng theo một tỷ lệ phù hợp khoảng chừng 1 : 25 để chạy máy cưa. Ông có một bình chứa 1 lít trong đó tỷ lệ nhớt với xăng là 1 : 11 và một bình chứa 2 lít trong đó tỉ lệ nhớt với xăng là 1 : 99 mỗi lít. Ông trộn cả hai bình vào một bình 3 lít. Hỏi tỷ lệ nhớt và xăng đã phù hợp chưa?

Bài 6. (3 điểm) Từ một điểm A ngoài (O; R) với OA > 2R, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh: $\Delta$OAB và $\Delta$OAC vuông, suy ra 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ BI $\bot$ AC tại I (I $\in$ AC), CK $\bot$ AB tại K (K $\in$ AB),  BI cắt CK tại M. Chứng minh: OA $\bot$ BC và 3 điểm O, M, A thẳng hàng.
c) Gọi E, D lần lượt là trung điểm của AB, AE. Đường vuông góc với OA vẽ từ E cắt CD tại G. Chứng minh rằng tia AG đi qua trung điểm của đoạn CE.

Sunday, June 12, 2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2016$-$2017

On 10:47 PM by MATH CHANNEL in    1 comment
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2016$-$2017

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) ${x^2} - 2\sqrt 5 x + 5 = 0$
b) $4{x^4} - 5{x^2} - 9 = 0$
c) $\begin{cases}2x + 5y = -1\\3x - 2y = 8\end{cases}$
d) $x\left( {x + 3} \right) = 15 - \left( {3x - 1} \right)$

Bài 2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y =  - {\dfrac{x}{4}^2}$ và đường thẳng (D): $y = \dfrac{x}{2} - 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3.
a) Thu gọn biểu thức sau: $A = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}$
b) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?

Bài 4. Cho phương trình: ${x^2} - 2mx + m - 2 = 0$ (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Định m để hai nghiệm $x_1$, $x_2$ của phương trình (1) thỏa mãn:
$\left( {1 + {x_1}} \right)\left( {2 - {x_2}} \right) + \left( {1 + {x_2}} \right)\left( {2 - {x_1}} \right) = x_1^2 + x_2^2 + 2$

Bài 5. Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh: AF $\bot$ BC và $\widehat {AFD} = \widehat {ACE}$.
b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD $\bot$ OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh: MD${^2}$ = MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC.
d) Chứng minh: $\dfrac{2}{{FK}} = \dfrac{1}{{FH}} + \dfrac{1}{{FA}}$.

Tuesday, June 7, 2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2015$-$2016

On 1:12 AM by MATH CHANNEL in    1 comment
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2015$-$2016

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) ${x^2} - 8x + 15 = 0$
b) $2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0$
c) ${x^4} - 5{x^2} - 6 = 0$
d) $\begin{cases}2x + 5y = -3\\3x - y = 4\end{cases}$

Bài 2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2}$ và đường thẳng (D): $y = x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:
$A = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 10}}{{x - 4}}$ (x $\ge$ 0, x $\ne$ 4)
$B = \left( {13 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) - 8\sqrt {20 + 2\sqrt {43 + 24\sqrt 3 } }$

Bài 4. Cho phương trình: ${x^2} - mx + m - 2 = 0$ (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Định m để hai nghiệm $x_1$, $x_2$ của (1) thỏa mãn: $\dfrac{{x_1^2 - 2}}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{{x_2^2 - 2}}{{{x_2} - 1}} = 4$.

Bài 5. Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh: AD $\bot$ BC và AH.AD = AE.AC .
b) Chứng minh: EFDO là tứ giác nội tiếp.
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC.
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh: DE + DF = RS.

Sunday, June 5, 2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2014$-$2015

On 6:58 AM by MATH CHANNEL in    2 comments
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2014$-$2015

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) ${x^2} - 7x + 12 = 0$
b) ${x^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + \sqrt 2  = 0$
c) ${x^4} - 9{x^2} + 20 = 0$
d) $\begin{cases}3x - 2y = 4\\4x - 3y = 5\end{cases}$

Bài 2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2}$ và đường thẳng (D): $y = 2x + 3$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:
$A = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5  + 2}} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5  - 1}} - \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}$
$B = \left( {\dfrac{x}{{x + 3\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}}} \right):\left( {1 - \dfrac{2}{{\sqrt x }} + \dfrac{6}{{x + 3\sqrt x }}} \right)$ (x > 0)

Bài 4. Cho phương trình ${x^2} - mx - 1 = 0$ (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: $P = \dfrac{{x_1^2 + {x_1} - 1}}{{{x_1}}} - \dfrac{{x_2^2 + {x_2} - 1}}{{{x_2}}}$.

Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra $\widehat {AHC} = {180^0} - \widehat {ABC}$.
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh $\widehat {AJI} = \widehat {ANC}$.
d) Chứng minh rằng: OA vuông góc IJ.

Saturday, June 4, 2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2013$-$2014

On 5:41 AM by MATH CHANNEL in    1 comment
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2013$-$2014

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) ${x^2} - 5x + 6 = 0$
b) ${x^2} - 2x - 1 = 0$
c) ${x^4} + 3{x^2} - 4 = 0$
d) $\begin{cases}2x - y = 3\\x + 2y = -1\end{cases}$

Bài 2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2}$ và đường thẳng (D): $y =  - x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:
$A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}}} \right).\dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{x + 9}}$ với x $\ge$ 0, x $\ne$ 9
$B = 21{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} - 6{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 }  + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2} - 15\sqrt {15} $

Bài 4. Cho phương trình $8{x^2} - 8x + {m^2} + 1 = 0$ (*) (x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (*) có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$.
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa điều kiện: $x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3$

Bài 5. Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng: $\widehat {MBC} = \widehat {BAC}$. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE .
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

Wednesday, June 1, 2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2012$-$2013

On 5:41 PM by MATH CHANNEL in    1 comment
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2012$-$2013

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $2{x^2} - x - 3 = 0$
b) $\begin{cases}2x - 3y = 7\\3x + 2y = 4\end{cases}$
c) ${x^4} + {x^2} - 12 = 0$
d) ${x^2} - 2\sqrt 2 x - 7 = 0$

Bài 2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$ và đường thẳng (D): $y =  - \dfrac{1}{2}x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:
a) $A = \dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}$ với x > 0, x $\ne$ 1
b) $B = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {26 + 15\sqrt 3 }  - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {26 - 15\sqrt 3 } $

Bài 4. Cho phương trình: ${x^2} - 2mx + m - 2 = 0$ (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức $A = \dfrac{{ - 24}}{{x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS, T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

Tuesday, May 31, 2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2011$-$2012

On 9:07 PM by MATH CHANNEL in    1 comment
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2011$-$2012

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $3{x^2} - 2x - 1 = 0$
b) $\begin{cases}5x + 7y = 3\\5x - 4y = -8\end{cases}$
c) ${x^4} + 5{x^2} - 36 = 0$
d) $3{x^2} - x\sqrt 3  + \sqrt 3  - 3 = 0$

Bài 2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y =  - {x^2}$ và đường thẳng (D): $y =  - 2x - 3$ trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:
a) $A = \sqrt {\dfrac{{3\sqrt 3  - 4}}{{2\sqrt 3  + 1}}}  - \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3  + 4}}{{5 - 2\sqrt 3 }}} $
b) $B = \dfrac{{x\sqrt x  - 2x + 28}}{{x - 3\sqrt x  - 4}} - \dfrac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 8}}{{4 - \sqrt x }}$       (x $\ge$ 0, x $\ne$ 16)

Bài 4. Cho phương trình: ${x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0$ (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP${^2}$ = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân.
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh rằng AEFK là một tứ giác nội tiếp.
d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH${^2}$ = IC.ID.
Subscribe to: Posts (Atom)