[HÌNH HỌC 9] MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 

    

$\triangle ABC$ vuông tại A, đường cao $AH$

$\Rightarrow \begin{cases} AB^2 = BH.BC; \; AC^2 = HC.BC \\  AH^2 = HB.HC \\ AB.AC = AH.BC \\ \dfrac{1}{{AH^2 }} = \dfrac{1}{{AB^2 }} + \dfrac{1}{{AC^2 }} \\ BC^2  = AB^2  + AC^2 \end{cases}$

Read More

[ĐẠI SỐ 9] CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC $\sqrt {A^2 } = \left| A \right|$

I. CĂN THỨC BẬC HAI 

    Với $A$ là biểu thức đại số, $\sqrt{A}$ được gọi là căn thức bậc hai của $A$.

$\boxed{\sqrt A \; \text{xác định}  \Leftrightarrow A \ge 0}$

Ví dụ: $\sqrt {5-2x}$ xác định $ \Leftrightarrow 5 - 2x \ge 0$

                                          $ \Leftrightarrow 2x \le 5$

                                          $ \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{2}$

II. HẰNG ĐẲNG THỨC $\sqrt {A^2 }  = \left| A \right|$

Định lí: Với $A$ là một biểu thức đại số hoặc một số, ta có $\sqrt {A^2 }  = \left| A \right|$.

Ví dụ: Tính $\sqrt {\left( { - 1,5} \right)^2 } $

Cách 1: $\sqrt {\left( { - 1,5} \right)^2 }  = \sqrt {2,25}  = 1,5$

Cách 2: $\sqrt {\left( { - 1,5} \right)^2 }  = \left| { - 1,5} \right| = 1,5$

Ví dụ: Rút gọn 

$\sqrt {\left( {\sqrt 5  - 2} \right)^2 }  = \left| {\sqrt 5  - 2} \right| = \sqrt 5  - 2$

$\sqrt {\left( {\sqrt 3  - 2} \right)^2 }  = \left| {\sqrt 3  - 2} \right| = 2 - \sqrt 3 $

Read More

[ĐẠI SỐ 9] CĂN BẬC HAI

I. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

    Với $a>0$, $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.

$\boxed{\sqrt a  = x \Leftrightarrow\begin{cases}x \ge 0\\x^2 = a\end{cases}}$

Ví dụ: $\sqrt 4  = 2$; $\sqrt 9  = 3$; $\sqrt {2^{10} }  = 2^5  = 32$; $\sqrt {1,21}  = 1,1$; $\sqrt 0  = 0$; $\sqrt { - 49} $ không xác định, ...

II. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

    Với $a,b \ge 0$, ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a  < \sqrt b$ 

* Chú ý: $\left( {\sqrt x } \right)^2  = x\;\left( {x \ge 0} \right)$

Ví dụ: So sánh 

a) $3$ và $\sqrt {11} $

Vì $9 < 11$

nên $\sqrt 9  < \sqrt {11} $

Vậy $3  < \sqrt {11} $

b) $4$ và $\sqrt {15} $

Vì $16 > 15$

nên $\sqrt {16}  > \sqrt {15} $

Vậy $4  > \sqrt {15} $

Ví dụ: Tìm độ dài cạnh của một hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng là 6,4m.

Giải.

Diện tích hình vuông là: $10 \times 6,4 = 64$ (m$^2$)

Độ dài cạnh hình vuông là: $\sqrt {64}  = 8$ (m)

Read More

Toán thực tế (036)

Cuối tuần, gia đình bạn Lan đón xe Taxi 7 chỗ về thăm bên ngoại. Khi xuống xe, đồng hồ chỉ số tiền phải trả là 87000 đồng. Bạn Lan hỏi bác tài cách tính tiền thì biết rằng bước lên xe phải trả 12000 đồng cho 600 mét đầu tiên và sau đó thì cứ mỗi 180 mét đồng hồ nhảy thêm 3000 đồng. Hãy tính xem quãng đường từ bên nhà đến bên ngoại của bạn Lan là bao nhiêu km?

Xem đáp án 

Read More

Toán thực tế (035)

Có một cái cân đĩa với hai quả cân 1 kg, 5 kg và một bao đường 10 kg. Hãy cân ra 7 kg đường bằng một lần cân.

Xem đáp án 

Read More

Toán thực tế (034)

Có một bao gạo đựng 13 kg gạo, người ta cần lấy ra 2,5 kg gạo. Hỏi làm thế nào để lấy ra được số gạo đó với 2 lần cân bằng một cái cân đĩa và chỉ có 1 quả cân loại 1 kg?

Xem đáp án 

Read More

Toán thực tế (033)

Hai anh em cùng đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng bước chân. Mỗi bước của anh dài 54cm, của em dài 42cm. Họ cùng bước đi từ A và khi bước chân cuối cùng vừa đến B thì có đúng 50 lần bước chân của hai anh em trùng nhau. Tính khoảng cách AB.

Xem đáp án 

Read More

Toán thực tế (032)

Đây là bảng giá của một nhà hàng buffet (món ăn tự chọn). Nếu 4 người lớn và 3 trẻ em (dưới 12 tuổi) cùng đến ăn thì em hãy tính số tiền thấp nhất mà họ phải trả cho nhà hàng đó.

Nhóm người trên nên chọn 2 Set A và 1 Set B có giá:
$2\times320000 + 500000 = 1140000$

Read More

Toán thực tế (031)

Một quyển truyện tranh có giá bìa là 12000 đồng. An là học sinh giỏi nên được mua với giá giảm 30% giá bìa. Hỏi An phải trả bao nhiêu tiền?

Xem đáp án 

Read More

Toán thực tế (030)

Một thủ quỹ ghi số tiền thu chi trong ngày (đơn vị nghìn đồng) như sau: +63; +727; $-$400; +153; $-$276; $-$189; +989 Đầu ngày trong két có 1 200 000 đồng. Hỏi cuối ngày trong két có bao nhiêu?

Xem đáp án 

Read More

Toán thực tế (029)

Thẻ nhớ di động (USB) là một thiết bị nhỏ dùng để lưu trữ dữ liệu máy tính. Nam có một chiếc thẻ nhớ dung lượng 1 GB (» 1000 MB), Nam dùng $\dfrac{1}{4}$ dung lượng thẻ nhớ để lưu trữ nhạc và 50% dung lượng thẻ nhớ để lưu trữ hình ảnh.
a) Em hãy tính dung lượng của thẻ nhớ theo đơn vị MB mà Nam dùng để lưu trữ nhạc.
b) Nam muốn chuyển một đoạn phim có dung lượng 350 MB vào chiếc thẻ nhớ của bạn ấy. Theo em thẻ nhớ của bạn Nam có còn đủ dung lượng để lưu trữ đoạn phim không? Vì sao?

Xem đáp án

Read More