Sunday, January 31, 2016
Chúng ta hãy xem bạn Nobita rút gọn phân số ${\textstyle{{16} \over {64}}}$ như sau:
Các em không nên làm theo bạn Nobita nhé! Tuy đáp án đúng nhưng cách làm của bạn là sai. Để hiểu rõ hơn, chúng ta vào ngay bài học hôm nay.
Qui tắc: Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và $-$1) của chúng.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a : n}}{{b : n}}$ với n $ \in $ ƯC($a$, $b$)
Lưu ý:
_ Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và $-$1.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a : n}}{{b : n}}$ với n $ \in $ ƯC($a$, $b$)
Lưu ý:
_ Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và $-$1.
Phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản $ \Leftrightarrow $ ƯC($a$, $b$) = $\left\{ { \pm 1} \right\}$
_ Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản mẫu dương.
II. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ: Rút gọn các phân số
$\dfrac{{6}}{{8}} = \dfrac{3}{4}$ (chia cả tử và mẫu cho 2)
$\dfrac{{ - 5}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{2}$ (chia cả tử và mẫu cho 5)
$\dfrac{{18}}{{ - 33}} = \dfrac{{ - 6}}{{11}}$ (chia cả tử và mẫu cho $-$3)
$\dfrac{{ - 36}}{{ - 12}} = \dfrac{3}{1} = 3$ (chia cả tử và mẫu cho $-$12)
Quan sát hình sau:
Có lẽ các em đã hiểu được phần nào lí do cho sự ra đời của phân số rồi phải không nào! Chúng ta vào ngay bài học nhé!
Phân số có dạng $\dfrac{a}{b}$ ($a$, $b$ $ \in $ $\mathbb{Z}$, $b \ne 0$), $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu).
Ví dụ:
Phân số: $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{-3}{4}$, $\dfrac{7}{-6}$, $\dfrac{-11}{-12}$, ...
Ví dụ:
Phân số: $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{-3}{4}$, $\dfrac{7}{-6}$, $\dfrac{-11}{-12}$, ...
Không phải phân số: $\dfrac{1}{0}$, $\dfrac{1,2}{5}$, $ - 9$, ...
* Nhận xét: Số nguyên $a$ có thể viết thành phân số $\dfrac{a}{1}$.
II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
1) $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.\color{red}m}}{{b.\color{red}m}}$ với $m$ $ \in $ $\mathbb{Z}$, $m \ne 0$
2) $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a : \color{red}n}}{{b : \color{red}n}}$ với $n$ $ \in $ ƯC($a$, $b$)
Tính chất cơ bản của phân số thường sử dụng để qui đồng mẫu hoặc rút gọn phân số.
Saturday, January 30, 2016
❄ HỆ THỨC VIÈTE, ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương trình ${a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)}$ có hai nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ $\left( {\Delta \ge 0} \right)$
$ \Rightarrow $ $S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}$, $P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}$
$ \Rightarrow $ $S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}$, $P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}$
Khi đó:
$x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {S^2} - 2P$
$x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) = S\left( {{S^2} - 3P} \right)$
$\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \dfrac{{\sqrt \Delta }}{{\left| a \right|}}$
$x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {S^2} - 2P$
$x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) = S\left( {{S^2} - 3P} \right)$
$\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \dfrac{{\sqrt \Delta }}{{\left| a \right|}}$
1) Nhẩm nghiệm: Cho phương trình ${a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)}$ khi đó:
$a + b + c = 0 \Rightarrow {x_1} = 1,\;{x_2} = \dfrac{c}{a}$
$a - b + c = 0 \Rightarrow {x_1} = -1,\;{x_2} = \dfrac{-c}{a}$
2) Tìm hai số khi biết tổng và tích: Cho hai số ${x_1}$, ${x_2}$ có ${x_1} + {x_2} = S$ và ${x_1}{x_2} = P$ $ \Rightarrow $ ${x_1}$, ${x_2}$ là nghiệm của phương trình ${X^2} - SX + P = 0$ $\left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)$
3) Phân tích tam thức thành nhân tử: Phương trình ${a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)}$ có hai nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ thì $a{x^2} + bx + c = 0 = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)$
4) Xác định tham số để pt bậc hai có nghiệm thỏa điều kiện:
pt có nghiệm $ \Leftrightarrow $ $\Delta \ge 0$
pt có nghiệm kép $ \Leftrightarrow $ $\Delta = 0$
pt có nghiệm kép $ \Leftrightarrow $ $\Delta = 0$
pt có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow $ $\Delta > 0$
pt có hai nghiệm trái dấu $ \Leftrightarrow $ P < 0 (a, c trái dấu)
pt có hai nghiệm cùng dấu
pt có hai nghiệm dương
pt có hai nghiệm âm
pt có hai nghiệm đối nhau
pt có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn $ \Leftrightarrow $ $P < 0,\;S < 0$
pt có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn $ \Leftrightarrow $ $P < 0,\;S < 0$
pt có hai nghiệm trái dấu, nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn $ \Leftrightarrow $ $P < 0,\;S > 0$
pt có nghiệm nguyên
pt có hai nghiệm phân biệt, trong đó có nghiệm dương $ \Leftrightarrow $
pt có nghiệm nguyên
pt có hai nghiệm phân biệt, trong đó có nghiệm dương $ \Leftrightarrow $
\Delta > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
{x_1} < 0 < {x_2}\\ {x_1} = 0 < {x_2}\\ 0 < {x_1} < {x_2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
P < 0\\ P = 0,\;S > 0\\
P > 0,\;S > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]pt có đúng một nghiệm dương $ \Leftrightarrow $
\[\large \left\{ \begin{array}{l}
\Delta \ge 0\\
\left[ \begin{array}{l}
0 < {x_1} = {x_2}\\ {x_1} = 0 < {x_2}\\ {x_1} < 0 < {x_2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} \Delta = 0,\;S > 0\\
P = 0,\;S > 0\\
P < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\]Trường hợp cần chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$, $a'{x^2} + b'x + c' = 0$ có nghiệm ta thường làm như sau:
Cách 1: ${\Delta _1} + {\Delta _2} \ge 0$
Cách 2: ${\Delta _1}.{\Delta _2} \le 0$
Thursday, January 28, 2016
Chương trình liệt kê tất cả các dãy con k phần tử của 1, 2,..., n (k ≤ n)
}
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int nhapSoTN() {
Scanner
input = new Scanner(System.in);
boolean check = false;
int n = 0;
while (!check) {
try {
n = Integer.parseInt(input.nextLine());
if (n < 0) {
System.out.println("Bạn phải
nhập số tự nhiên! Hãy nhập lại.");
continue;
}
check = true;
}
catch (Exception e) {
System.out.println("Bạn phải
nhập số tự nhiên! Hãy nhập lại.");
}
}
return (n);
}
public static void result(int a[], int k) {
int i;
System.out.println();
for (i = 1; i <= k; i++) {
System.out.print(" " + a[i]);
}
}
public static void try_backTrack(int a[], int n, int k, int i) {
int j;
for (j = a[i - 1] + 1; j <= (n - k + i); j++) {
a[i] = j;
if (i == k)
result(a, k);
else
try_backTrack(a, n, k, i + 1);
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Chương trình
liệt kê tất cả các dãy con k phần tử của 1, 2,… n");
System.out.print("Nhập n:
");
int n = nhapSoTN();
int[] array = new int[n + 1];
int k;
System.out.println("Liệt kê tất
cả các tập con k phần tử của 1,2,..," + n + " : ");
for (k = 1; k <= n; k++) {
System.out.print("\n Tập con
" + k + " phần tử: ");
try_backTrack(array, n, k, 1);
}
}
Tuesday, January 26, 2016
Chương trình liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài n
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int nhapSoTN() {
Scanner
input = new Scanner(System.in);
boolean check = false;
int n = 0;
while (!check) {
try {
n = Integer.parseInt(input.nextLine());
if (n < 0) {
System.out.println("Bạn phải
nhập số tự nhiên! Hãy nhập lại.");
continue;
}
check = true;
}
catch (Exception e) {
System.out.println("Bạn phải
nhập số tự nhiên! Hãy nhập lại.");
}
}
return (n);
}
public static int
convertStringBinary2DecimalNumber(String binary) {
int n = 0;
for (int i = 0; i < binary.length(); i++) {
if (binary.charAt(i) == '1') {
n = n + 1 * (int) Math.pow(2, binary.length() - i - 1);
}
else if (binary.charAt(i) == '0') {
n = n + 0 * (int) Math.pow(2, binary.length() - i - 1);
}
}
return n;
}
public static void
inDayNhiPhanDoDai_n(int n) {
String
nhiphan_min = "", nhiphan_max = "";
for (int i = 0; i < n; i++) {
nhiphan_min += "0";
nhiphan_max += "1";
}
int a = convertStringBinary2DecimalNumber(nhiphan_min);
int b = convertStringBinary2DecimalNumber(nhiphan_max);
int dodai_b = Integer.toBinaryString(b).length();
for (int i = a; i <= b; i++) {
String
str = Integer.toBinaryString(i);
if (str.length() < dodai_b) {
while (str.length() < dodai_b) {
str = "0" + str;
}
System.out.println(str);
}
else {
System.out.println(str);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("Chương trình
liệt kê tất cả các xâu nhị phân độ dài n.");
System.out.println("Nhập độ dài
n:");
int n = nhapSoTN();
inDayNhiPhanDoDai_n(n);
}
}
Hoặc
dùng method
public static void
inDayNhiPhanDoDai_n(int n) {
int[] array = new int[n];
int tich;
do {
tich = 1;
System.out.println("");
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print(array[j]);
tich *= array[j];
}
int i = n - 1;
do {
if (array[i] == 0) {
array[i] = 1;
for (int j = n - 1; j > i; j--) {
array[j] = 0;
}
break;
}
else
i--;
}
while (i >= 0);
}
while (tich != 1);
}
Subscribe to:
Posts (Atom)
Popular Posts
-
SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC HÌNH Hình thang cân 1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hìn... -
SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TAM GIÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC HÌNH Tam giác cân 1. Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.... -
$\boxed{\text {Bổ đề hình thang: }}$ Trong hình thang hai đáy không bằng nhau, giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điể... -
$\boxed{\text {Bài toán 1: }}$ (Đề thi HKII 2008-2009 Q11 TpHCM) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF c...
-
Để tìm ƯCLN, BCNN của các số tự nhiên, người ta thường dùng những cách sau: Cách 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Vd: Tìm ƯC... -
$\boxed{\text {Bài toán: }}$ Cho O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của $\triangle$ ABC. Chứng minh rằng... -
Bạn cần download tài liệu, ebook,... phục vụ cho việc học tập nghiên cứu từ các trang Scribd, Issuu, Slideshare và Academia một cách nhanh...
-
Chương trình Tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất của một dãy các số tự nhiên import java.util.Scanner; public class Main ...
-
Dãy số Fibonacci được định nghĩa như sau: F[0] =1, F[1] = 1; F[n] = F[n-1] + F[n-2] với n>=2. Hãy viết chương trình tìm số Fibonacci thứ ...
-
Chương trình chuyển đổi một số tự nhiên ở hệ thập phân thành số ở hệ nhị phân, bát phân, thập lục phân và hệ cơ số bất kì import java.u...