[ĐẠI SỐ 9] VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA PARABOL $y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)$ VÀ ĐƯỜNG THẲNG $y = mx + n$

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

$a{x^2} = mx + n$

$\Leftrightarrow$ $a{x^2} - mx - n = 0$

Tính $\Delta$
$\Delta  > 0$ $\Rightarrow$ (D) cắt (P) tại hai điểm
$\Delta  = 0$ $\Rightarrow$ (D) tiếp xúc (P) (hay (D) là tiếp tuyến của (P))

$\Delta  < 0$ $\Rightarrow$ (D) và (P) không có điểm chung

Bài toán: Cho hàm số $y = {x^2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (D): $y = -x + 2$

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Giải:

$y = {x^2}$
TXĐ: $\mathbb{R}$

x	–2	–1	0	–1	–2
$y = {x^2}$	4	1	0	1	4

$y = -x + 2$
TXĐ: $\mathbb{R}$

x	0	2
$y = -x + 2$	2	0

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:

                                  ${x^2} =  - x + 2$

                             $\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0$

                             $\Leftrightarrow$ ${x_1} = 1$, ${x_2} = -2$

$x = 1$ $\Rightarrow$ $y = {1^2} = 1$

$x = -2$ $\Rightarrow$ $y = {\left( { - 2} \right)^2} = 4$

Tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: $\left( { 1;\;1} \right)$, $\left( { - 2;\;4} \right)$