Processing math: 100%

Blog TOÁN-TIN của Thầy CHÂU HỮU SƠN

Tui là Giáo viên Chuyên Toán Trung học. Hãy xem thêm:
Vườn Toán học
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm blog!

Saturday, January 30, 2016

On 10:52 AM by MATH CHANNEL in    1 comment
HỆ THỨC VIÈTE, ĐIỀU KIỆN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Định lí Viète:
Phương trình {a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)} có hai nghiệm {x_1}, {x_2} \left( {\Delta  \ge 0} \right)
\Rightarrow S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}, P = {x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}
Khi đó:
          x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {S^2} - 2P
          x_1^3 + x_2^3 = \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) = S\left( {{S^2} - 3P} \right)
          \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \dfrac{{\sqrt \Delta  }}{{\left| a \right|}}

 MỘT SỐ ỨNG DỤNG
1) Nhẩm nghiệm: Cho phương trình {a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)} khi đó:
            a + b + c = 0 \Rightarrow {x_1} = 1,\;{x_2} = \dfrac{c}{a}
            a - b + c = 0 \Rightarrow {x_1} = -1,\;{x_2} = \dfrac{-c}{a}
2) Tìm hai số khi biết tổng và tích: Cho hai số {x_1}, {x_2} có {x_1} + {x_2} = S và {x_1}{x_2} = P   \Rightarrow  {x_1}, {x_2} là nghiệm của phương trình {X^2} - SX + P = 0 \left( {{S^2} - 4P \ge 0} \right)
3) Phân tích tam thức thành nhân tử: Phương trình {a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)} có hai nghiệm {x_1}, {x_2} thì a{x^2} + bx + c = 0 = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)
4) Xác định tham số để pt bậc hai có nghiệm thỏa điều kiện:
  pt có nghiệm  \Leftrightarrow \Delta  \ge 0
  pt có nghiệm kép  \Leftrightarrow \Delta = 0
  pt có hai nghiệm phân biệt  \Leftrightarrow \Delta  > 0
  pt có hai nghiệm trái dấu  \Leftrightarrow  P < 0 (a, c trái dấu)
  pt có hai nghiệm cùng dấu  \Leftrightarrow \Delta  \ge 0,\;P > 0
  pt có hai nghiệm dương  \Leftrightarrow  \Delta  \ge 0,\;P > 0,\;S > 0
  pt có hai nghiệm âm  \Leftrightarrow \Delta  \ge 0,\;P > 0,\;S < 0
  pt có hai nghiệm đối nhau  \Leftrightarrow  \Delta  > 0,\;S = 0
  pt có hai nghiệm trái dấu, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn  \Leftrightarrow  P < 0,\;S < 0
  pt có hai nghiệm trái dấu, nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn  \Leftrightarrow  P < 0,\;S > 0
  pt có nghiệm nguyên  \Leftrightarrow  \Delta  \ge 0,\;\Delta  = {k^2} \left( {} \right.{0 \le k \in }\mathbb{Z}\left. {} \right)
  pt có hai nghiệm phân biệt, trong đó có nghiệm dương  \Leftrightarrow  
\large \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ \left[ \begin{array}{l} {x_1} < 0 < {x_2}\\ {x_1} = 0 < {x_2}\\ 0 < {x_1} < {x_2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ \left[ \begin{array}{l} P < 0\\ P = 0,\;S > 0\\ P > 0,\;S > 0 \end{array} \right. \end{array} \right.pt có đúng một nghiệm dương  \Leftrightarrow  
\large \left\{ \begin{array}{l} \Delta \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} 0 < {x_1} = {x_2}\\ {x_1} = 0 < {x_2}\\ {x_1} < 0 < {x_2} \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta \ge 0\\ \left[ \begin{array}{l} \Delta = 0,\;S > 0\\ P = 0,\;S > 0\\ P < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.Trường hợp cần chứng minh có ít nhất một trong hai phương trình a{x^2} + bx + c = 0a'{x^2} + b'x + c' = 0 có nghiệm ta thường làm như sau:
Cách 1: {\Delta _1} + {\Delta _2} \ge 0
Cách 2: {\Delta _1}.{\Delta _2} \le 0

1 comment: