Showing posts with label Đại số 9. Show all posts
Showing posts with label Đại số 9. Show all posts
Friday, July 15, 2022
I. ĐỊNH LÍ
Với $a,b \ge 0$, ta có: $\sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b $ .
Ví dụ: Tính
1) $\sqrt {81 \cdot 64} = \sqrt {81} \cdot \sqrt {64} = 9 \cdot 8 = 72$
2) $\sqrt {12 \cdot 3} = \sqrt {36} = 6$
II. ÁP DỤNG
a) Qui tắc khai phương một tích:
Ví dụ: Rút gọn
$\sqrt 8 - 2\sqrt {18} + \dfrac{3}{4}\sqrt {32} $
$= \sqrt {4 \cdot 2} - 2\sqrt {9 \cdot 2} + \dfrac{3}{4}\sqrt {16 \cdot 2}$
$ = 2\sqrt 2 - 2 \cdot 3\sqrt 2 + \dfrac{3}{4} \cdot 4\sqrt 2 $
$ = 2\sqrt 2 - 6\sqrt 2 + 3\sqrt 2 $
$= - \sqrt 2 $.
b) Qui tắc nhân các căn bậc hai:
Ví dụ: Tính
$\sqrt {\sqrt {10} - 1} \cdot \sqrt {\sqrt {10} + 1} = \sqrt {\left( {\sqrt {10} - 1} \right)\left( {\sqrt {10} + 1} \right)} = \sqrt {10 - 1} = \sqrt 9 = 3$
❄ Tổng quát: $\sqrt {A \cdot B} = \sqrt A \cdot \sqrt B $ $\left( {A,B \ge 0} \right)$.
Saturday, August 28, 2021
I. CĂN THỨC BẬC HAI
Với $A$ là biểu thức đại số, $\sqrt{A}$ được gọi là căn thức bậc hai của $A$.
$\boxed{\sqrt A \; \text{xác định} \Leftrightarrow A \ge 0}$
Ví dụ: $\sqrt {5-2x}$ xác định $ \Leftrightarrow 5 - 2x \ge 0$
$ \Leftrightarrow 2x \le 5$
$ \Leftrightarrow x \le \dfrac{5}{2}$
II. HẰNG ĐẲNG THỨC $\sqrt {A^2 } = \left| A \right|$
Định lí: Với $A$ là một biểu thức đại số hoặc một số, ta có $\sqrt {A^2 } = \left| A \right|$.
Ví dụ: Tính $\sqrt {\left( { - 1,5} \right)^2 } $
Cách 1: $\sqrt {\left( { - 1,5} \right)^2 } = \sqrt {2,25} = 1,5$
Cách 2: $\sqrt {\left( { - 1,5} \right)^2 } = \left| { - 1,5} \right| = 1,5$
Ví dụ: Rút gọn
$\sqrt {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^2 } = \left| {\sqrt 5 - 2} \right| = \sqrt 5 - 2$
$\sqrt {\left( {\sqrt 3 - 2} \right)^2 } = \left| {\sqrt 3 - 2} \right| = 2 - \sqrt 3 $
I. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
Với $a>0$, $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của $a$.
$\boxed{\sqrt a = x \Leftrightarrow\begin{cases}x \ge 0\\x^2 = a\end{cases}}$
Ví dụ: $\sqrt 4 = 2$; $\sqrt 9 = 3$; $\sqrt {2^{10} } = 2^5 = 32$; $\sqrt {1,21} = 1,1$; $\sqrt 0 = 0$; $\sqrt { - 49} $ không xác định, ...
II. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
Với $a,b \ge 0$, ta có $a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b$
* Chú ý: $\left( {\sqrt x } \right)^2 = x\;\left( {x \ge 0} \right)$
Ví dụ: So sánh
a) $3$ và $\sqrt {11} $
Vì $9 < 11$
nên $\sqrt 9 < \sqrt {11} $
Vậy $3 < \sqrt {11} $
b) $4$ và $\sqrt {15} $
Vì $16 > 15$
nên $\sqrt {16} > \sqrt {15} $
Vậy $4 > \sqrt {15} $
Ví dụ: Tìm độ dài cạnh của một hình vuông có diện tích
bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng là 6,4m.
Giải.
Diện tích hình vuông là: $10 \times 6,4 = 64$ (m$^2$)
Độ dài cạnh hình vuông là: $\sqrt {64} = 8$ (m)
Friday, March 20, 2020
❄ GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bước
1: Lập hệ phương trình.
_ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
_
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
_
Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước
2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương
trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán đã cho và kết luận.
VD1: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 140 m. Chiều dài
hơn chiều rộng 10 m. Tính diện tích hình chữ nhật.
Giải.
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x, chiều rộng hình chữ nhật là y (mét; x, y > 0)Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}x + y = 70\\x - y = 10\end{cases}$
$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}x = 40\\y = 30\end{cases}$
Vậy hình chữ nhật có chiều dài 40 m, chiều rộng 30 m.
VD2: Năm nay tuổi cha gấp 10 lần tuổi con. Sáu năm nữa tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải.
Gọi tuổi cha năm nay là x, tuổi con năm nay là y (x, y nguyên dương)Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
...
$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}x = 30\\y = 3\end{cases}$
Vậy năm nay cha 30 tuổi, con 3 tuổi.
Vậy năm nay cha 30 tuổi, con 3 tuổi.
Monday, April 1, 2019
Saturday, January 5, 2019
Monday, December 24, 2018
Sunday, July 1, 2018
Tuesday, June 19, 2018
Thursday, May 31, 2018
$\boxed{\text {Bài toán 1:}}$ Lúc 7 giờ, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến
B cách nhau 36km rồi quay trở về bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca
nô biết vận tốc dòng nước là 6km/h.
$\boxed{\text {Bài toán 2:}}$ Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một chiếc thuyền máy xuôi dòng từ A đến B rồi từ B ngược dòng trở về A ngay. Cả đi và về, thuyền máy mất 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, cho biết vận tốc thực của thuyền máy là 12km/h.
$\boxed{\text {Bài toán 3:}}$ Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian qui định. Do tăng năng suất mỗi giờ 5 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút. Hỏi mỗi giờ người công nhân dự định làm được bao nhiêu sản phẩm?
$\boxed{\text {Bài toán 4:}}$ Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian qui định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
$\boxed{\text {Bài toán 5:}}$ Một đoàn tàu đánh cá dự định đánh bắt 1800 tấn cá trong một số ngày nhất định. Do bị bão nên trong 3 ngày đầu tiên đoàn đánh bắt ít hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày. Trong các ngày còn lại, đoàn đánh bắt vượt hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày. Vì vậy đoàn đã hoàn thành kế hoạch đánh bắt trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đoàn tàu đánh bắt bao nhiêu tấn cá và thời gian đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu ngày?
$\boxed{\text {Bài toán 2:}}$ Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một chiếc thuyền máy xuôi dòng từ A đến B rồi từ B ngược dòng trở về A ngay. Cả đi và về, thuyền máy mất 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, cho biết vận tốc thực của thuyền máy là 12km/h.
$\boxed{\text {Bài toán 3:}}$ Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian qui định. Do tăng năng suất mỗi giờ 5 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút. Hỏi mỗi giờ người công nhân dự định làm được bao nhiêu sản phẩm?
$\boxed{\text {Bài toán 4:}}$ Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian qui định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
$\boxed{\text {Bài toán 5:}}$ Một đoàn tàu đánh cá dự định đánh bắt 1800 tấn cá trong một số ngày nhất định. Do bị bão nên trong 3 ngày đầu tiên đoàn đánh bắt ít hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày. Trong các ngày còn lại, đoàn đánh bắt vượt hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày. Vì vậy đoàn đã hoàn thành kế hoạch đánh bắt trước thời hạn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đoàn tàu đánh bắt bao nhiêu tấn cá và thời gian đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu ngày?
Wednesday, May 30, 2018
$\boxed{\text {Bài toán:}}$ Cho phương trình: ${x^2} - 2mx + 2m - 2 = 0$ ($x$ là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \dfrac{{6\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{x_1^2 + x_2^2 + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}$
Sunday, May 27, 2018
$\boxed{\text {Bài toán:}}$ Cho phương trình: ${x^2} - 2mx - 3{m^2} + 2m - 1 = 0$ ($x$ là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương
trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm giá trị của $m$ để biểu thức $A = \dfrac{{ - 5}}{{x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2} + 4}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Saturday, May 26, 2018
Thursday, May 17, 2018
Tuesday, May 15, 2018
$\boxed{\text {Bài toán:}}$ Cho phương trình: ${x^2} - \left( {3m - 2} \right)x - 3m = 0$ ($x$ là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
b) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để biểu thức $A = x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1}$ đạt giá trị lớn nhất.
Monday, May 14, 2018
$\boxed{\text {Bài toán:}}$ Cho phương trình: ${x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0$ ($x$ là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
b) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Saturday, May 12, 2018
Thursday, May 10, 2018
Wednesday, May 9, 2018
Tuesday, May 8, 2018
$\boxed{\text {Bài toán:}}$ Cho phương trình: ${x^2} - \left( {m - 3} \right)x + m - 5 = 0$ ($x$ là ẩn số)
a) Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm $m$ để phương trình trên có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa điều kiện:
$x_1^2 - 4{x_1} + x_2^2 - 4{x_2} = 11$
Subscribe to:
Posts (Atom)
Popular Posts
-
SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC HÌNH Hình thang cân 1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hìn... -
$\boxed{\text {Bổ đề hình thang: }}$ Trong hình thang hai đáy không bằng nhau, giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điể... -
SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TAM GIÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC HÌNH Tam giác cân 1. Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.... -
$\boxed{\text {Bài toán: }}$ Cho O, H, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của $\triangle$ ABC. Chứng minh rằng... -
$\boxed{\text {Bài toán 1: }}$ (Đề thi HKII 2008-2009 Q11 TpHCM) Cho tam giác $ABC$ có các góc đều nhọn và có ba đường cao là $AD$, $BE$... -
Để tìm ƯCLN, BCNN của các số tự nhiên, người ta thường dùng những cách sau: Cách 1 : Phân tích các số ra thừa số nguyên tố Vd: Tìm ƯC... -
Bạn cần download tài liệu, ebook,... phục vụ cho việc học tập nghiên cứu từ các trang Scribd, Issuu, Slideshare và Academia một cách nhanh...
-
Chương trình Tìm Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất của một dãy các số tự nhiên import java.util.Scanner; public class Main ... -
Dãy số Fibonacci được định nghĩa như sau: F[0] =1, F[1] = 1; F[n] = F[n-1] + F[n-2] với n>=2. Hãy viết chương trình tìm số Fibonacci thứ ...
-
Chương trình Chuyển đổi một số tự nhiên ở hệ thập phân thành số ở hệ nhị phân, bát phân, thập lục phân và hệ cơ số bất kì import java.u...