ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1996$-$1997

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1996$-$1997

Bài 1.
1) Cho $A = \sqrt {x - 2} $.

        a) Tìm điều kiện của $x$ để $A$ có nghĩa.

        b) Tìm $x$ sao cho $A = 4$.

2) Giải phương trình $x^2 - 5x + 4 = 0$.

Bài 2. Trong cùng một hệ trục tọa độ cho parabol ($P$): $y = ax^2$ và đường thẳng ($D$): $y = kx + b$.

1) Tìm $k$ và $b$ biết rằng ($D$) qua hai điểm $A\left( 1;0 \right)$ và $B\left( 0; - 1 \right)$.

2) Tìm $a$ biết rằng ($P$) tiếp xúc ($D$) vừa tìm được ở câu 1.

3) Vẽ ($D$) và ($P$) vừa tìm được ở câu 1 và 2.

4) Gọi ($d$) là đường thẳng qua điểm $C\left( {\dfrac{3}{2};\; - 1} \right)$ và có hệ số góc là $m$.

        a) Viết phương trình của $(d)$.

        b) Chứng tỏ rằng qua điểm $C$ có hai đường thẳng $(d)$ tiếp xúc $(P)$ (ở câu 2) và vuông góc với nhau.

Bài 3. Cho đường tròn $(O; R)$ và hai đường kính $AB$, $CD$.

1) Chứng minh rằng $ADBC$ là hình chữ nhật.

2) Hai đường kính $AB$, $CD$ phải có vị trí tương ứng nào để $ADBC$ là hình vuông?

3) Trong tất cả các hình chữ nhật $ACBD$ nội tiếp trong đường tròn $(O; R)$, tìm hình có diện tích lớn nhất và tính diện tích ấy theo $R$.

Bài 4. Cho điểm $I$ trên đường tròn $(O; R)$, đường trung trực của bán kính $OI$ cắt đường tròn tại $A$ và $B$.

1) Tính độ dài $AB$ theo $R$.

2) Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn cắt nhau tại $C$. Chứng minh rằng ba điểm $O$, $I$, $C$ thẳng hàng, tam giác $ABC$ đều, $I$ là tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác $ABC$.

3) Tính theo $R$ diện tích phần của tam giác nằm ngoài hình tròn $(O; R)$.