ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2008$-$2009

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2008$-$2009

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $2{x^2} + 3x - 5 = 0$

b) ${x^4} - 3{x^2} - 4 = 0$

c) $\begin{cases}2x + y = 1\\3x + 4y = -1\end{cases}$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y =  - {x^2}$ và đường thẳng (D): $y = x - 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } $

b) $B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 4}} - \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 4\sqrt x  + 4}}} \right).\dfrac{{x\sqrt x  + 2x - 4\sqrt x  - 8}}{{\sqrt x }}$ (x > 0, x $\ne$ 4)

Bài 4. Cho phương trình ${x^2} - 2mx - 1 = 0$ (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7$.

Bài 5. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D) và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh MA$^2$ = MC.MD

b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.

c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của $\widehat {CHD}$.

d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng.