ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1994$-$1995

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1994$-$1995

Bài 1.

1) So sánh: $2 + \sqrt 3 $ và $\sqrt 7 $ (không dùng máy tính, tính gần đúng)

2) Rút gọn: $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } $

Bài 2. Trong hệ trục vuông góc, gọi (P) là đồ thị của hàm số $y = {x^2}$.

1) Vẽ (P).

2) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là –1 và 2. Viết phương trình của đường thẳng AB.

3) Viết phương trình của đường thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P).

Bài 3. Cho đường tròn (O; R) và điểm A với $OA = R\sqrt 2 $, một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại M, N; gọi I là trung điểm của đoạn MN.

1) Chứng tỏ OI vuông góc với MN, suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O).

2) Tính theo R độ dài AB, AC. Suy ra A, O, B, C là bốn đỉnh của hình vuông.

3) Tính theo R diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB, AC và cung nhỏ BC của (O).

4) Hãy chỉ ra vị trí của đường thẳng (d) tương ứng lúc tổng AM + AN lớn nhất và chứng minh điều ấy.