ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2010$-$2011

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2010$-$2011

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $2{x^2} - 3x - 2 = 0$

b) $\begin{cases}4x + y = -1\\6x - 2y = 9\end{cases}$

c) $4{x^4} - 13{x^2} + 3 = 0$

d) $2{x^2} - 2\sqrt 2 x - 1 = 0$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \dfrac{{ - {x^2}}}{2}$ và đường thẳng (D): $y = \dfrac{1}{2}x - 1$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \sqrt {12 - 6\sqrt 3 }  + \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } $

b) $B = 5{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {3 - \sqrt 5 }  - \sqrt {\dfrac{5}{2}} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 }  + \sqrt {3 + \sqrt 5 }  - \sqrt {\dfrac{3}{2}} } \right)^2}$

Bài 4. Cho phương trình: ${x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + 2{m^2} + m - 1 = 0$ (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: $A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}$.

Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.

d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.