ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2007$-$2008

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2007$-$2008

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^2 - 2\sqrt 5 x + 4 = 0$

b) ${x^4} - 29{x^2} + 100 = 0$

c) $\begin{cases}5x + 6y = 17\\9x - y = 7\end{cases}$

Bài 2. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \dfrac{{\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}$

b) $B = \left( {3\sqrt 2  + \sqrt 6 } \right)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } $

Bài 3. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $675$ m$^2$ và chu vi bằng $120$ m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 4. Cho phương trình $x^2 - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0$ với $m$ là tham số và $x$ là ẩn số.

a) Giải phương trình với $m = 1$.

b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$.

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm $m$ để biểu thức $A = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn ($AB < AC$). Đường tròn đường kính $BC$ cắt $AB$, $AC$ theo thứ tự tại $E$ và $F$. Biết $BF$ cắt $CE$ tại $H$ và $AH$ cắt $BC$ tại $D$.

a) Chứng minh tứ giác $BEFC$ nội tiếp và $AH$ vuông góc $BC$.

b) Chứng minh $AE \cdot AB = AF \cdot AC$.

c) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ và $K$ là trung điểm của $BC$. Tính tỉ số $\dfrac{OK}{BC}$ khi tứ giác $BHOC$ nội tiếp.

d) Cho $HF = 3$ cm, $HB = 4$ cm, $CE = 8$ cm và $HC > HE$. Tính $HC$.