ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1997$-$1998

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1997$-$1998

Bài 1.

a) Tìm tất cả các giá trị của biểu thức $\sqrt {2x - 1} $ có nghĩa.

b) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x + 2y = -4\\3x + 5y = 1\end{cases}$.

c) Rút gọn $\dfrac{1}{{3 - \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{3 + \sqrt 2 }}$.

Bài 2. Cho hàm số $y =  - x^2$ có đồ thị ($P$) và $y = 2x + m$ có độ thị ($D$) trên cùng một hệ trục tọa độ.

a) Vẽ đồ thị ($P$).

b) Định $m$ để ($D$) và ($P$) có điểm chung duy nhất. Vẽ ($D$) với $m$ vừa tìm được.

Bài 3.

a) Rút gọn biểu thức $M = \left( {\dfrac{1}{{1 - \sqrt a }} - \dfrac{1}{{1 + \sqrt a }}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{\sqrt a }}} \right)$ với $a$ $\ne$ $1$, $a > 0$.

b) Tính giá trị của $M$ khi $a = \dfrac{1}{9}$.

Bài 4. Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$. Kẻ hai tiếp tuyến $Ax$, $By$ của nửa đường tròn $(O)$ và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với $(O)$ tại điểm $M$ cắt $Ax$ tại $D$, cắt $By$ tại $E$.

a) Chứng minh tam giác $DOE$ là tam giác vuông.
b) Chứng minh $AD \cdot BE = R^2$.

c) Xác định vị trí của $M$ trên nửa đường tròn $(O)$ sao cho diện tích tam giác $DOE$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác trong $BE$ hợp với cạnh $AC$ một góc $45^\circ$ $\left( \widehat {BEA} = 45^\circ \right)$. Vẽ đường cao $AD$ của tam giác $ABC$. Chứng minh $\widehat {EDC} = 45^\circ$.