ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1995$-$1996

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1995$-$1996

Bài 1.

1) Tính: $\dfrac{1}{\sqrt 3  - 1} - \dfrac{1}{\sqrt 3  + 1}$

2) Giải phương trình: $\sqrt {x - 4}  = 4 - x$

Bài 2. Cho phương trình bậc hai có ẩn $x$: $x^2 - 2mx + 2m - 1 = 0$

1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm $x_1$, $x_2$ với mọi $m$.

2) Đặt $A = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2}$.

        a) Chứng minh $A = 8{m^2} - 18m + 9$.

        b) Tìm $m$ sao cho $A = 27$.

3) Tìm $m$ sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.

Bài 3. Cho hình vuông $ABCD$ cố định, độ dài cạnh $a$. $E$ là điểm di chuyển trên đoạn $CD$ ($E$ khác $D$), đường thẳng $AE$ cắt đường thẳng $BC$ tại $F$, đường thẳng vuông góc với $AE$ tại $A$ cắt đường thẳng $CD$ tại $K$.

1) Chứng minh hai tam giác $ABF$ và $ADK$ bằng nhau, suy ra tam giác $AFK$ vuông cân.

2) Gọi $I$ là trung điểm $FK$. Chứng minh $I$ là tâm của đường tròn qua $A$, $C$, $F$, $K$ và $I$ di chuyển trên đường cố định khi $E$ di động trên $CD$.

3) Tính số đo góc $AIF$, suy ra bốn điểm $A$, $B$, $F$, $I$ cùng nằm trên một đường tròn.

4) Đặt $DE = x$ ($a \ge x > 0$), tính độ dài các cạnh của tam giác $AEK$ theo $a$ và $x$.

5) Hãy chỉ ra vị trí của $E$ sao cho độ dài $EK$ ngắn nhất và chứng minh điều ấy.