ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014$-$2015 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014$-$2015 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases}3x - y = 7\\x + y = 1\end{cases}$

b) $x^2 - 5x + 6 = 0$

c) $x^2 - 4\sqrt 5 x + 20 = 0$

d) $2x^4 + 5x^2 - 7 = 0$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số $y = x^2$ có đồ thị là ($P$) và đường thẳng ($d$): $y = -2x + 3$.

a) Vẽ hai đồ thị ($P$) và ($d$) trên cùng một hệ trục tọa độ $Oxy$.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ($P$) và ($d$) bằng phép tính.

Bài 3. (2 điểm)

Cho phương trình $x^2 - 2\left( m - 2 \right)x - 8 = 0$ (1) ($x$ là ẩn số).

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của $m$.

b) Tìm tổng và tích 2 nghiệm của phương trình (1) theo $m$.

c) Tìm giá trị của $m$ để 2 nghiệm $x_1$, $x_2$ của phương trình (1) thỏa

$x_1^3 + x_2^3 - 4x_1 - 4x_2 = 0$.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho $\triangle ABC$ nhọn ($AB < AC$). Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt $AC$, $AB$ lần lượt tại $E$, $F$. Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$.

a) Tính số đo các góc $BFC$, $BEC$ và chứng minh tứ giác $AEHF$ nội tiếp.

b) Tia $AH$ cắt $BC$ tại $D$ và cắt ($O$) tại 2 điểm $M$, $N$ ($M$ nằm giữa $A$, $H$). Chứng minh $\triangle BDH$ và $\triangle BEC$ đồng dạng, từ đó suy ra $BH \cdot BE = BN^2$.

c) Tiếp tuyến tại $F$ của ($O$) cắt $AH$ tại $I$. Chứng minh tứ giác $IEOD$ nội tiếp.

d) Chứng minh $\dfrac{HM}{AM} = \dfrac{HD}{ND}$.