ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1990$-$1991

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1990$-$1991

Bài 1.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x + 3y = 1\\x - 3y = 2\end{cases}$
2) Tính $\dfrac{1}{{\sqrt 5  - \sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5  + \sqrt 2 }}$

3) Giải bất phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) > 2x\left( {x + 3} \right)$

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ, đơn vị trên hai trục bằng nhau.
1) Xác định a để đồ thị hàm số $y = a{x^2}$ đi qua điểm A(1; 1). Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được. Hàm số này đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào?
2) Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là (m $ \ne $ 1). Viết phương trình của đường thẳng (D).
3) Tìm giá trị của m để (D) chỉ có chung với (P) một điểm.

Bài 3. Cho đường tròn (O) cố định, BC là một dây cung cố định của đường tròn (O), A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. BB’ và CC’ là hai đường cao của tam giác ABC.

1) Chứng minh bốn điểm B, C’, B’, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định đường tròn đó.

2) Chứng minh rằng AB.AC’ = AC.AB’.

3) M là điểm chính giữa cung nhỏ BC của đường tròn (O). Tìm tập hợp trung điểm N của AM khi A di động.