ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2011$-$2012

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2011$-$2012

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $3{x^2} - 2x - 1 = 0$

b) $\begin{cases}5x + 7y = 3\\5x - 4y = -8\end{cases}$

c) ${x^4} + 5{x^2} - 36 = 0$

d) $3{x^2} - x\sqrt 3  + \sqrt 3  - 3 = 0$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị ($P$) của hàm số $y =  - {x^2}$ và đường thẳng ($D$): $y =  - 2x - 3$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của ($P$) và ($D$) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \sqrt {\dfrac{{3\sqrt 3  - 4}}{{2\sqrt 3  + 1}}}  - \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3  + 4}}{{5 - 2\sqrt 3 }}} $

b) $B = \dfrac{{x\sqrt x  - 2x + 28}}{{x - 3\sqrt x  - 4}} - \dfrac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 8}}{{4 - \sqrt x }}$       ($x \ge$ 0, $x \ne 16$)

Bài 4. Cho phương trình ${x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0$ ($x$ là ẩn số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi $m$.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Cho đường tròn $(O)$ có tâm $O$, đường kính $BC$. Lấy một điểm $A$ trên đường tròn $(O)$ sao cho $AB > AC$. Từ $A$, vẽ $AH$ vuông góc với $BC$ ($H$ thuộc $BC$). Từ $H$, vẽ $HE$ vuông góc với $AB$ và $HF$ vuông góc với $AC$ ($E$ thuộc $AB$, $F$ thuộc $AC$).

a) Chứng minh rằng $AEHF$ là hình chữ nhật và $OA$ vuông góc với $EF$.

b) Đường thẳng $EF$ cắt đường tròn $(O)$ tại $P$ và $Q$ ($E$ nằm giữa $P$ và $F$). Chứng minh $AP^2=AE \cdot AB$. Suy ra $APH$ là tam giác cân.

c) Gọi $D$ là giao điểm của $PQ$ và $BC$; $K$ là giao điểm của $AD$ và đường tròn $(O)$ ($K$ khác $A$). Chứng minh rằng $AEFK$ là một tứ giác nội tiếp.

d) Gọi $I$ là giao điểm của $KF$ và $BC$. Chứng minh $IH^2=IC \cdot ID$.