ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2011$-$2012

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2011$-$2012

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $3{x^2} - 2x - 1 = 0$

b) $\begin{cases}5x + 7y = 3\\5x - 4y = -8\end{cases}$

c) ${x^4} + 5{x^2} - 36 = 0$

d) $3{x^2} - x\sqrt 3  + \sqrt 3  - 3 = 0$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y =  - {x^2}$ và đường thẳng (D): $y =  - 2x - 3$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \sqrt {\dfrac{{3\sqrt 3  - 4}}{{2\sqrt 3  + 1}}}  - \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3  + 4}}{{5 - 2\sqrt 3 }}} $

b) $B = \dfrac{{x\sqrt x  - 2x + 28}}{{x - 3\sqrt x  - 4}} - \dfrac{{\sqrt x  - 4}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 8}}{{4 - \sqrt x }}$       (x $\ge$ 0, x $\ne$ 16)

Bài 4. Cho phương trình: ${x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0$ (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP${^2}$ = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân.

c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm của AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh rằng AEFK là một tứ giác nội tiếp.

d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH${^2}$ = IC.ID.