ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2009$-$2010

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2009$-$2010

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $8{x^2} - 2x - 1 = 0$

b) $\begin{cases}2x + 3y = 3\\5x - 6y = 12\end{cases}$

c) ${x^4} - 2{x^2} - 3 = 0$

d) $3{x^2} - 2\sqrt 6 x + 2 = 0$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị ($P$) của hàm số $y = \dfrac{x^2}{2}$ và đường thẳng ($D$): $y = x + 4$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của ($P$) và ($D$) bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

$A = \dfrac{4}{{3 + \sqrt 5 }} - \dfrac{8}{{1 + \sqrt 5 }} + \dfrac{{15}}{{\sqrt 5 }}$

$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{1 - \sqrt {xy} }} + \dfrac{{\sqrt x  - \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {\dfrac{{x + xy}}{{1 - xy}}} \right)$

Bài 4. Cho phương trình $x^2 - \left( 5m - 1 \right)x + 6m^2 - 2m = 0$ ($m$ là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để $x_1^2 + x_2^2 = 1$.

Bài 5. Cho tam giác $ABC$ ($AB < AC$) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$ có tâm $O$, bán kính $R$. Gọi $H$ là giao điểm của ba đường cao $AD$, $BE$, $CF$ của tam giác $ABC$. Gọi $S$ là diện tích tam giác $ABC$.

a) Chứng minh rằng $AEHF$ và $AEDB$ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$. Chứng minh tam giác $ABD$ và tam giác $AKC$ đồng dạng với nhau. Suy ra $AB \cdot AC = 2R \cdot AD$ và $S = \dfrac{AB \cdot BC \cdot CA}{4R}$.

c) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $EFDM$ là tứ giác nội tiếp đường tròn.

d) Chứng minh rằng $OC$ vuông góc với $DE$ và $(DE + EF + FD) \cdot R = 2S$.