ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2009$-$2010

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2009$-$2010

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $8{x^2} - 2x - 1 = 0$

b) $\begin{cases}2x + 3y = 3\\5x - 6y = 12\end{cases}$

c) ${x^4} - 2{x^2} - 3 = 0$

d) $3{x^2} - 2\sqrt 6 x + 2 = 0$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$ và đường thẳng (D): $y = x + 4$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

$A = \dfrac{4}{{3 + \sqrt 5 }} - \dfrac{8}{{1 + \sqrt 5 }} + \dfrac{{15}}{{\sqrt 5 }}$

$B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{1 - \sqrt {xy} }} + \dfrac{{\sqrt x  - \sqrt y }}{{1 + \sqrt {xy} }}} \right):\left( {\dfrac{{x + xy}}{{1 - xy}}} \right)$

Bài 4. Cho phương trình: ${x^2} - \left( {5m - 1} \right)x + 6{m^2} - 2m = 0$ (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để $x_1^2 + x_2^2 = 1$.

Bài 5. Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và $S = \dfrac{{AB.BC.CA}}{{4R}}$.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2S.