ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015$-$2016 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015$-$2016 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases}3x - 2y = 6\\x + y = 2\end{cases}$

b) ${x^2} + 3x = 10$

c) $x\left( {x - 1} \right) - 2x = 0$

d) $2{x^4} - 3{x^2} + 1 = 0$

Bài 2. (1,5 điểm)

Cho hàm số: $y = -{x^2}$ có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): $y = 2x - 3$

a) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai có ẩn x: ${x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0$ (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ với mọi giá trị của m.

b) Đặt $A = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2}$, tìm m sao cho $A = 27$

Bài 4. (0,5 điểm) Một người gửi 2 triệu đồng vào một ngân hàng loại kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 5,2% 1 năm (lãi kép). Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kì trước đó?
* Chú ý: Lãi kép là hình thức lãi có được do cộng dồn tiền lãi tháng trước vào tiền gốc thành vốn mới và tiếp tục gửi cho tháng sau.

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường cao AH. Từ H vẽ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh: $\widehat {AEF} = \widehat {ACB}$ rồi suy ra tứ giác BEFC nội tiếp.

c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) qua A và vuông góc với EF đi qua 1 điểm cố định.

d) Đường thẳng (d) cắt BC tại I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I xuống AB, AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, EF, MN đồng quy.