ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1992$-$1993

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1992$-$1993

Bài 1.

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm $A(–2; 2)$ và đường thẳng ($D_1$): $y = –2(x + 1)$.
1) Giải thích vì sao $A$ nằm trên ($D_1$).
2) Tìm $a$ trong hàm số $y = a{x^2}$ có đồ thị là $(P)$ qua $A$.
3) Viết phương trình của đường thẳng ($D_2$) qua $A$ và vuông góc với ($D_1$).
4) Gọi $A$, $B$ là giao điểm của $(P)$ và ($D_2$); $C$ là giao điểm của ($D_1$) với trục tung. Tìm tọa độ $B$, $C$; tính diện tích của tam giác $ABC$.

Bài 2.

Cho tam giác đều $ABC$ nội tiếp trong đường tròn $(O; R)$, gọi $AI$ là một đường kính cố định và $D$ là điểm di động trên cung nhỏ $AC$ ($D$ khác $A$ và $C$).
1) Tính cạnh của tam giác $ABC$ theo $R$ và chứng tỏ $AI$ là tia phân giác của góc $BAC$.
2) Trên tia $DB$ lấy đoạn $DE = DC$. Chứng tỏ tam giác $CDE$ đều và $DI$ vuông góc với $CE$.
3) Suy ra $E$ di động trên đường tròn mà ta phải định tâm và giới hạn.
4) Tính theo $R$ diện tích của tam giác $ADI$ lúc $D$ là điểm chính giữa cung nhỏ $AC$.

Bài 3.
Cho phương trình có ẩn $x$: $\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt {6 + 4\sqrt 2 }  - \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } $.
1) Rút gọn vế phải của phương trình.
2) Giải phương trình.