ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1992$-$1993

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1992$-$1993

Bài 1.

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(–2; 2) và đường thẳng ($D_1$): $y = –2(x + 1)$.
1) Giải thích vì sao A nằm trên ($D_1$).
2) Tìm a trong hàm số $y = a{x^2}$ có đồ thị là (P) qua A.
3) Viết phương trình của đường thẳng ($D_2$) qua A và vuông góc với ($D_1$).
4) Gọi A, B là giao điểm của (P) và ($D_2$); C là giao điểm của ($D_1$) với trục tung. Tìm tọa độ B, C; tính diện tích của tam giác ABC.

Bài 2.

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O; R), gọi AI là một đường kính cố định và D là điểm di động trên cung nhỏ AC (D khác A và C).
1) Tính cạnh của tam giác ABC theo R và chứng tỏ AI là tia phân giác của góc BAC.
2) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC. Chứng tỏ tam giác CDE đều và DI vuông góc với CE.
3) Suy ra E di động trên đường tròn mà ta phải định tâm và giới hạn.
4) Tính theo R diện tích của tam giác ADI lúc D là điểm chính giữa cung nhỏ AC.

Bài 3.
Cho phương trình có ẩn x: $\sqrt {{x^2} - 2x + 1}  = \sqrt {6 + 4\sqrt 2 }  - \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } $
1) Rút gọn vế phải của phương trình.
2) Giải phương trình.