ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1996$-$1997

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1996$-$1997

Bài 1.
1) Cho $A = \sqrt {x - 2} $

        a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.

        b) Tìm x sao cho A = 4

2) Giải phương trình: ${x^2} - 5x + 4 = 0$

Bài 2. Trong cùng một hệ trục tọa độ cho parabol (P): $y = a{x^2}$ và đường thẳng (D): $y = kx + b$.

1) Tìm k và b biết rằng (D) qua hai điểm $A\left( {1;\;0} \right)$ và $B\left( {0;\; - 1} \right)$.

2) Tìm a biết rằng (P) tiếp xúc (D) vừa tìm được ở câu 1.

3) Vẽ (D) và (P) vừa tìm được ở câu 1 và 2.

4) Gọi (d) là đường thẳng qua điểm $C\left( {\dfrac{3}{2};\; - 1} \right)$ và có hệ số góc là m.

        a) Viết phương trình của (d).

        b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc (P) (ở câu 2) và vuông góc với nhau.

Bài 3. Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD.

1) Chứng minh rằng ADBC là hình chữ nhật.

2) Hai đường kính AB, CD phải có vị trí tương ứng nào để ADBC là hình vuông?

3) Trong tất cả các hình chữ nhật ACBD nội tiếp trong đường tròn (O; R), tìm hình có diện tích lớn nhất và tính diện tích ấy theo R.

Bài 4. Cho điểm I trên đường tròn (O; R), đường trung trực của bán kính OI cắt đường tròn tại A và B.

1) Tính độ dài AB theo R.

2) Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Chứng minh rằng ba điểm O, I, C thẳng hàng, tam giác ABC đều, I là tâm của đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC.

3) Tính theo R diện tích phần của tam giác nằm ngoài hình tròn (O; R).