ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1995$-$1996

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1995$-$1996

Bài 1.

1) Tính: $\dfrac{1}{{\sqrt 3  - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt 3  + 1}}$

2) Giải phương trình: $\sqrt {x - 4}  = 4 - x$

Bài 2. Cho phương trình bậc hai có ẩn x: ${x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0$

1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm $x_1$, $x_2$ với mọi m.

2) Đặt $A = 2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2}$

        a) Chứng minh: $A = 8{m^2} - 18m + 9$

        b) Tìm m sao cho A = 27

3) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia.

Bài 3. Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.

1) Chứng minh: hai tam giác ABF và ADK bằng nhau, suy ra tam giác AFK vuông cân.

2) Gọi I là trung điểm FK. Chứng minh: I là tâm của đường tròn qua A, C, F, K và I di chuyển trên đường cố định khi E di động trên CD.

3) Tính số đo góc AIF, suy ra bốn điểm A, B, F, I cùng nằm trên một đường tròn.

4) Đặt DE = x ($a \ge x > 0$), tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x.

5) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều ấy.