ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2007$-$2008

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2007$-$2008

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) ${x^2} - 2\sqrt 5 x + 4 = 0$

b) ${x^4} - 29{x^2} + 100 = 0$

c) $\begin{cases}5x + 6y = 17\\9x - y = 7\end{cases}$

Bài 2. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \dfrac{{\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}{{\sqrt 6  - \sqrt 2 }}$

b) $B = \left( {3\sqrt 2  + \sqrt 6 } \right)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 }$

Bài 3. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m$^2$ và chu vi bằng 120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 4. Cho phương trình ${x^2} - 2mx + {m^2} - m + 1 = 0$ với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$.

c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức $A = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp vàAH vuông góc BC.

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC .

c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số $\dfrac{{OK}}{{BC}}$ khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE. Tính HC.