ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2008$-$2009

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2008$-$2009

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $2{x^2} + 3x - 5 = 0$

b) ${x^4} - 3{x^2} - 4 = 0$

c) $\begin{cases}2x + y = 1\\3x + 4y = -1\end{cases}$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị ($P$) của hàm số $y = -x^2$ và đường thẳng ($D$): $y = x - 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của ($P$) và ($D$) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 }  - \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } $

b) $B = \left( {\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 4}} - \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 4\sqrt x  + 4}}} \right)\cdot\dfrac{{x\sqrt x  + 2x - 4\sqrt x  - 8}}{{\sqrt x }}$ ($x > 0$, $x$ $\ne$ $4$)

Bài 4. Cho phương trình ${x^2} - 2mx - 1 = 0$ ($m$ là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm $m$ để $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7$.

Bài 5. Từ điểm $M$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$ vẽ cát tuyến $MCD$ không đi qua tâm $O$ ($C$ nằm giữa $M$ và $D$) và hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ đến đường tròn $(O)$ ($A$, $B$ là các tiếp điểm).

a) Chứng minh $MA^2 = MC \cdot MD$.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Chứng minh rằng 5 điểm $M$, $A$, $O$, $I$, $B$ cùng nằm trên một đường tròn.

c) Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MO$. Chứng minh tứ giác $CHOD$ nội tiếp được đường tròn. Suy ra $AB$ là đường phân giác của $\widehat {CHD}$.

d) Gọi $K$ là giao điểm của các tiếp tuyến tại $C$ và $D$ của đường tròn $(O)$. Chứng minh $A$, $B$, $K$ thẳng hàng.