ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2010$-$2011

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2010$-$2011

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $2x^2 - 3x - 2 = 0$

b) $\begin{cases}4x + y = -1\\6x - 2y = 9\end{cases}$

c) $4x^4 - 13x^2 + 3 = 0$

d) $2x^2 - 2\sqrt 2 x - 1 = 0$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị ($P$) của hàm số $y = \dfrac{-x^2}{2}$ và đường thẳng ($D$): $y = \dfrac{1}{2}x - 1$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của ($P$) và ($D$) bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \sqrt {12 - 6\sqrt 3 }  + \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } $

b) $B = 5{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {3 - \sqrt 5 }  - \sqrt {\dfrac{5}{2}} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 }  + \sqrt {3 + \sqrt 5 }  - \sqrt {\dfrac{3}{2}} } \right)^2}$

Bài 4. Cho phương trình ${x^2} - \left( {3m + 1} \right)x + 2{m^2} + m - 1 = 0$ ($x$ là ẩn số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất $A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}$.

Bài 5. Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$. Gọi $M$ là một điểm bất kì thuộc đường tròn $(O)$ khác $A$ và $B$. Các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A$ và $M$ cắt nhau tại $E$. Vẽ $MP$ vuông góc với $AB$ ($P$ thuộc $AB$), vẽ $MQ$ vuông góc với $AE$ ($Q$ thuộc $AE$).

a) Chứng minh rằng $AEMO$ là tứ giác nội tiếp đường tròn và $APMQ$ là hình chữ nhật.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $PQ$. Chứng minh $O$, $I$, $E$ thẳng hàng.

c) Gọi $K$ là giao điểm của $EB$ và $MP$. Chứng minh hai tam giác $EAO$ và $MPB$ đồng dạng. Suy ra $K$ là trung điểm của $MP$.

d) Đặt $AP = x$. Tính $MP$ theo $R$ và $x$. Tìm vị trí của $M$ trên $(O)$ để hình chữ nhật $APMQ$ có diện tích lớn nhất.