ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1993$-$1994

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1993$-$1994

Bài 1.
1) Rút gọn: $6\sqrt {48}  - 2\sqrt {27}  - 4\sqrt {75}$
2) Giải phương trình: $\sqrt {x - 4}  = \sqrt {2 - x}$

Bài 2. Cho phương trình có ẩn số x (m là tham số): ${x^2} - mx + m - 1 = 0$

1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm ${x_1}$, ${x_2}$ với mọi m; tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng.

2) Đặt $A = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}$

a) Chứng minh: $A = {m^2} - 8m + 8$.

b) Tìm m sao cho A = 8.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng.

Bài 3. Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính cố định vuông góc AB và CD.

1) Chứng minh ACBD là hình vuông.

2) Lấy điểm E di chuyển trên cung nhỏ BC (E khác B và C), trên tia đối của tia EA lấy đoạn EM = EB. Chứng tỏ ED là phân giác của góc AEB và ED song song với MB.

3) Suy ra CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính theo R.

Bài 4. Cho đường thẳng (D) và đường tròn (O; R) có khoảng cách từ tâm O đến (D) là OH > R, lấy hai điểm bất kì A trên (D) và B trên (O; R). Hãy chỉ ra vị trí của A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất và chứng minh điều ấy.