ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1993$-$1994

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1993$-$1994

Bài 1.
1) Rút gọn: $6\sqrt {48}  - 2\sqrt {27}  - 4\sqrt {75} $
2) Giải phương trình: $\sqrt {x - 4}  = \sqrt {2 - x} $

Bài 2. Cho phương trình có ẩn số $x$ ($m$ là tham số): $x^2 - mx + m - 1 = 0$.

1) Chứng tỏ phương trình có nghiệm $x_1$, $x_2$ với mọi $m$; tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị của $m$ tương ứng.

2) Đặt $A = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}$.

a) Chứng minh: $A = m^2 - 8m + 8$.

b) Tìm $m$ sao cho A = 8.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của $A$ và giá trị của $m$ tương ứng.

Bài 3. Cho đường tròn $(O; R)$ có hai đường kính cố định vuông góc $AB$ và $CD$.

1) Chứng minh $ACBD$ là hình vuông.

2) Lấy điểm $E$ di chuyển trên cung nhỏ $BC$ ($E$ khác $B$ và $C$), trên tia đối của tia $EA$ lấy đoạn $EM = EB$. Chứng tỏ $ED$ là phân giác của góc $AEB$ và $ED$ song song với $MB$.

3) Suy ra $CE$ là đường trung trực của $BM$ và $M$ di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính theo $R$.

Bài 4. Cho đường thẳng ($D$) và đường tròn $(O; R)$ có khoảng cách từ tâm $O$ đến $(D)$ là $OH > R$, lấy hai điểm bất kì $A$ trên $(D)$ và $B$ trên $(O; R)$. Hãy chỉ ra vị trí của $A$ và $B$ sao cho độ dài $AB$ ngắn nhất và chứng minh điều ấy.