ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2006$-$2007

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2006$-$2007

Bài 1. Giải hệ phương trình và các phương trình sau:

a) $\begin{cases}3x + 2y = 1\\5x + 3y = -4\end{cases}$

b) $2{x^2} + 2\sqrt 3 x - 3 = 0$

c) $9{x^4} + 8{x^2} - 1 = 0$

Bài 2. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5  - 2}} - \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}$

b) $B = \left( {\dfrac{{\sqrt a  - 2}}{{\sqrt a  + 2}} - \dfrac{{\sqrt a  + 2}}{{\sqrt a  - 2}}} \right)\left( {\sqrt a  - \dfrac{4}{{\sqrt a }}} \right)$ với $a > 0$, $a \ne 4$

Bài 3. Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360$m^2$. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu.

Bài 4.

a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y = 3x + 1$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = 3x + 4$ và $y =  - \dfrac{{{x^2}}}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.

Bài 5. Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.

a) Chứng minh AD.AC = AE.AB

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH vuông góc với BC.

c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh $\widehat {ANM} = \widehat {AKN}$.

d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.