ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2006$-$2007

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2006$-$2007

Bài 1. Giải hệ phương trình và các phương trình sau:

a) $\begin{cases}3x + 2y = 1\\5x + 3y = -4\end{cases}$

b) $2x^2+ 2\sqrt 3 x - 3 = 0$

c) $9x^4 + 8x^2 - 1 = 0$

Bài 2. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \dfrac{{\sqrt {15}  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 5  - 2}} - \dfrac{1}{{2 - \sqrt 3 }}$

b) $B = \left( {\dfrac{{\sqrt a  - 2}}{{\sqrt a  + 2}} - \dfrac{{\sqrt a  + 2}}{{\sqrt a  - 2}}} \right)\left( {\sqrt a  - \dfrac{4}{{\sqrt a }}} \right)$ với $a > 0$, $a \ne 4$

Bài 3. Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $360$ m$^2$. Nếu tăng chiều rộng $2$ m và giảm chiều dài $6$ m thì diện tích đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu.

Bài 4.

a) Viết phương trình đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $y = 3x + 1$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $4$.

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y = 3x + 4$ và $y =  - \dfrac{{{x^2}}}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.

Bài 5. Cho tam giác $ABC$ ($AB < AC$) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AB$, $AC$ theo thứ tự tại $E$ và $D$.

a) Chứng minh $AD \cdot AC = AE \cdot AB$.

b) Gọi $H$ là giao điểm của $BD$ và $CE$, gọi $K$ là giao điểm của $AH$ và $BC$. Chứng minh $AH$ vuông góc với $BC$.

c) Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $AM$, $AN$ đến đường tròn $(O)$ với $M$, $N$ là các tiếp điểm. Chứng minh $\widehat {ANM} = \widehat {AKN}$.

d) Chứng minh ba điểm $M$, $H$, $N$ thẳng hàng.