ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2012$-$2013

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2012$-$2013

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $2x^2-x-3 = 0$

b) $\begin{cases}2x - 3y = 7\\3x + 2y = 4\end{cases}$

c) $x^4 + x^2 - 12 = 0$

d) $x^2 - 2\sqrt 2 x - 7 = 0$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y = \dfrac{1}{4}{x^2}$ và đường thẳng $(D)$: $y =-\dfrac{1}{2}x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của $(P)$ và $(D)$ ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

a) $A = \dfrac{1}{{x + \sqrt x }} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}$ với $x > 0$, $x \ne 1$.

b) $B = \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\sqrt {26 + 15\sqrt 3 }  - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {26 - 15\sqrt 3 }$.

Bài 4. Cho phương trình: $x^2 - 2mx + m - 2 = 0$ ($x$ là ẩn số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để biểu thức $A = \dfrac{{ - 24}}{{x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Cho đường tròn $(O)$ có tâm $O$ và điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$. Đường thẳng $MO$ cắt $(O)$ tại $E$ và $F$ ($ME < MF$). Vẽ cát tuyến $MAB$ và tiếp tuyến $MC$ của $(O)$ ($C$ là tiếp điểm, $A$ nằm giữa hai điểm $M$ và $B$, $A$ và $C$ nằm khác phía đối với đường thẳng $MO$).

a) Chứng minh rằng $MA \cdot MB = ME \cdot MF$.

b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ lên đường thẳng $MO$. Chứng minh tứ giác $AHOB$ nội tiếp.

c) Trên nửa mặt phẳng bờ $OM$ có chứa điểm $A$, vẽ nửa đường tròn đường kính $MF$; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại $E$ của $(O)$ ở $K$. Gọi $S$ là giao điểm của hai đường thẳng $CO$ và $KF$. Chứng minh rằng đường thẳng $MS$ vuông góc với đường thẳng $KC$.

d) Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $EFS$ và $ABS$, $T$ là trung điểm của $KS$. Chứng minh ba điểm $P$, $Q$, $T$ thẳng hàng.