ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2014$-$2015

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2014$-$2015

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^2 - 7x + 12 = 0$

b) $x^2 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + \sqrt 2  = 0$

c) $x^4 - 9x^2 + 20 = 0$

d) $\begin{cases}3x - 2y = 4\\4x - 3y = 5\end{cases}$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y = {x^2}$ và đường thẳng $(D)$: $y = 2x + 3$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của $(P)$ và $(D)$ ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

$A = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5  + 2}} + \dfrac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 5  - 1}} - \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}$

$B = \left( {\dfrac{x}{{x + 3\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 3}}} \right):\left( {1 - \dfrac{2}{{\sqrt x }} + \dfrac{6}{{x + 3\sqrt x }}} \right)$ ($x > 0$)

Bài 4. Cho phương trình ${x^2} - mx - 1 = 0$ (1) ($x$ là ẩn số).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{{x_1^2 + {x_1} - 1}}{{{x_1}}} - \dfrac{{x_2^2 + {x_2} - 1}}{{{x_2}}}$.

Bài 5. Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm $O$ ($AB < AC$). Các đường cao $AD$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh tứ giác $BFHD$ nội tiếp. Suy ra $\widehat {AHC} = {180^\circ} - \widehat {ABC}$.

b) Gọi $M$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn $(O)$ ($M$ khác $B$ và $C$) và $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua $AC$. Chứng minh tứ giác $AHCN$ nội tiếp.

c) Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ và $HC$; $J$ là giao điểm của $AC$ và $HN$. Chứng minh $\widehat {AJI} = \widehat {ANC}$.

d) Chứng minh rằng $OA$ vuông góc $IJ$.