ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2015$-$2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2015$-$2016

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) ${x^2} - 8x + 15 = 0$

b) $2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0$

c) ${x^4} - 5{x^2} - 6 = 0$

d) $\begin{cases}2x + 5y = -3\\3x - y = 4\end{cases}$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y = x^2$ và đường thẳng $(D)$: $y = x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của $(P)$ và $(D)$ ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

$A = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 10}}{{x - 4}}$ ($x \ge 0$, $x \ne 4$)
$B = \left( {13 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) - 8\sqrt {20 + 2\sqrt {43 + 24\sqrt 3 } }$

Bài 4. Cho phương trình $x^2 - mx + m - 2 = 0$ (1) ($x$ là ẩn số).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị $m$.

b) Định $m$ để hai nghiệm $x_1$, $x_2$ của (1) thỏa mãn $\dfrac{{x_1^2 - 2}}{{{x_1} - 1}} \cdot \dfrac{{x_2^2 - 2}}{{{x_2} - 1}} = 4$.

Bài 5. Cho tam giác $ABC$ ($AB < AC$) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AC$, $AB$ lần lượt tại $E$, $F$. Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$; $D$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.

a) Chứng minh $AD \perp BC$ và $AH \cdot AD = AE \cdot AC$.

b) Chứng minh $EFDO$ là tứ giác nội tiếp.

c) Trên tia đối của tia $DE$ lấy điểm $L$ sao cho $DL = DF$. Tính số đo góc $BLC$.

d) Gọi $R$, $S$ lần lượt là hình chiếu của $B$, $C$ lên $EF$. Chứng minh $DE + DF = RS$.