ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2015$-$2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2015$-$2016

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) ${x^2} - 8x + 15 = 0$

b) $2{x^2} - \sqrt 2 x - 2 = 0$

c) ${x^4} - 5{x^2} - 6 = 0$

d) $\begin{cases}2x + 5y = -3\\3x - y = 4\end{cases}$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2}$ và đường thẳng (D): $y = x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

$A = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 10}}{{x - 4}}$ (x $\ge$ 0, x $\ne$ 4)
$B = \left( {13 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) - 8\sqrt {20 + 2\sqrt {43 + 24\sqrt 3 } }$

Bài 4. Cho phương trình: ${x^2} - mx + m - 2 = 0$ (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b) Định m để hai nghiệm $x_1$, $x_2$ của (1) thỏa mãn: $\dfrac{{x_1^2 - 2}}{{{x_1} - 1}}.\dfrac{{x_2^2 - 2}}{{{x_2} - 1}} = 4$.

Bài 5. Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh: AD $\bot$ BC và AH.AD = AE.AC .

b) Chứng minh: EFDO là tứ giác nội tiếp.

c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC.

d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh: DE + DF = RS.