ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2013$-$2014

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2013$-$2014

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^2 - 5x + 6 = 0$

b) $x^2 - 2x - 1 = 0$

c) $x^4 + 3{x^2} - 4 = 0$

d) $\begin{cases}2x - y = 3\\x + 2y = -1\end{cases}$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y = {x^2}$ và đường thẳng $(D)$: $y =  - x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của $(P)$ và $(D)$ ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

$A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}}} \right).\dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{x + 9}}$ với $x \ge 0$, $x \ne 9$.
$B = 21{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} - 6{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 }  + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2} - 15\sqrt{15} $.

Bài 4. Cho phương trình $8{x^2} - 8x + {m^2} + 1 = 0$ (*) ($x$ là ẩn số).

a) Định $m$ để phương trình (*) có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$.

b) Định $m$ để phương trình (*) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa điều kiện $x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3$.

Bài 5. Cho tam giác $ABC$ không có góc tù ($AB < AC$), nội tiếp đường tròn $(O;R)$ ($B$, $C$ cố định, $A$ di động trên cung lớn $BC$). Các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, đường thẳng này cắt $(O)$ tại $D$ và $E$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$), cắt $BC$ tại $F$, cắt $AC$ tại $I$.

a) Chứng minh rằng $\widehat {MBC} = \widehat {BAC}$. Từ đó suy ra $MBIC$ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng $FI \cdot FM = FD \cdot FE$.

c) Đường thẳng $OI$ cắt $(O)$ tại $P$ và $Q$ ($P$ thuộc cung nhỏ $AB$). Đường thẳng $QF$ cắt $(O)$ tại $T$ ($T$ khác $Q$). Chứng minh ba điểm $P$, $T$, $M$ thẳng hàng.

d) Tìm vị trí điểm $A$ trên cung lớn $BC$ sao cho tam giác $IBC$ có diện tích lớn nhất.