ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2013$-$2014

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 2013$-$2014

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) ${x^2} - 5x + 6 = 0$

b) ${x^2} - 2x - 1 = 0$

c) ${x^4} + 3{x^2} - 4 = 0$

d) $\begin{cases}2x - y = 3\\x + 2y = -1\end{cases}$

Bài 2.

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = {x^2}$ và đường thẳng (D): $y =  - x + 2$ trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3. Thu gọn các biểu thức sau:

$A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{3}{{\sqrt x  - 3}}} \right).\dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{x + 9}}$ với x $\ge$ 0, x $\ne$ 9
$B = 21{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 }  + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} - 6{\left( {\sqrt {2 - \sqrt 3 }  + \sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^2} - 15\sqrt {15}$

Bài 4. Cho phương trình $8{x^2} - 8x + {m^2} + 1 = 0$ (*) (x là ẩn số)

a) Định m để phương trình (*) có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$.

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa điều kiện: $x_1^4 - x_2^4 = x_1^3 - x_2^3$

Bài 5. Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R) (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.

a) Chứng minh rằng: $\widehat {MBC} = \widehat {BAC}$. Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE .

c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.

d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.