ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1994$-$1995

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1994$-$1995

Bài 1.

1) So sánh: $2 + \sqrt 3 $ và $\sqrt 7 $ (không dùng máy tính, tính gần đúng)

2) Rút gọn: $\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } $

Bài 2. Trong hệ trục vuông góc, gọi $(P)$ là đồ thị của hàm số $y = {x^2}$.

1) Vẽ $(P)$.

2) Gọi $A$, $B$ là hai điểm thuộc $(P)$ có hoành độ lần lượt là $–1$ và $2$. Viết phương trình của đường thẳng $AB$.

3) Viết phương trình của đường thẳng $(D)$ song song với $AB$ và tiếp xúc với $(P)$.

Bài 3. Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $A$ với $OA = R\sqrt 2 $, một đường thẳng $(d)$ quay quanh $A$ cắt $(O)$ tại $M$, $N$; gọi $I$ là trung điểm của đoạn $MN$.

1) Chứng tỏ $OI$ vuông góc với $MN$, suy ra $I$ di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn $B$, $C$ thuộc $(O)$.

2) Tính theo $R$ độ dài $AB$, $AC$. Suy ra $A$, $O$, $B$, $C$ là bốn đỉnh của hình vuông.

3) Tính theo $R$ diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn $AB$, $AC$ và cung nhỏ $BC$ của $(O)$.

4) Hãy chỉ ra vị trí của đường thẳng $(d)$ tương ứng lúc tổng $AM + AN$ lớn nhất và chứng minh điều ấy.