ĐỀ THI TOÁN 8 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008$-$2009 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 8 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008$-$2009 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (2 điểm) Giải phương trình:

a) $4x - 3 = 3x + 2$
b) $5x - 9 + 2\left( {x + 1} \right) = 0$

Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình: 

a) $2x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0$
b) $\dfrac{{2x - 5}}{{x - 4}} = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$

Bài 3. (1,5 điểm) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) $2x - 5 > 0$

b) $\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \le x^2  - 8x + 12$

Bài 4. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau đây:

a) Số quyển sách ở tủ A gấp 3 lần số quyển sách ở tủ B. Nếu lấy ở tủ A ra 127 quyển và thêm 81 quyển vào tủ B thì số sách ở 2 tủ bằng nhau. Tìm số quyển sách ở mỗi tủ.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = 12 + 8x - x^2 $

Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn. Các đường cao $AM$, $BN$, $CK$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh: $\normalsize \triangle AHK$ và $\normalsize \triangle CHM$ đồng dạng. 

b) Chứng minh: $\dfrac{{AN}}{{AK}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$.

c) Chứng minh: $MH.MA = MB.MC$.

d) Cho biết $MB = 4$cm, $MC = 6$cm, $MH = 3$cm. Tính độ dài cạnh $AC$.

Read More

ĐỀ THI TOÁN 7 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008−2009 QUẬN 11 TPHCM

ĐỀ THI TOÁN 7 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008$-$2009 QUẬN 11 TPHCM

Bài 1. (1,5 điểm) Điểm một bài kiểm tra môn toán của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:

                         7     6     8     9     9     4     7     5     6     10
a) Lập bảng tần số.
b) Tính điểm trung bình bài kiểm tra môn toán của nhóm.

Bài 2. (2 điểm) Cho đơn thức: $A = 2( - 3)x^2 y^4 x^3 y^2 $
a) Thu gọn đơn thức $A$ và tìm bậc của $A$.
b) Tính giá trị của đơn thức $A$ tại $x = 2$; $y = 1$.

Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức:
$M = 4x^3  - 3x^2  - 2x + 5$; $N = x^3  + 4x^2  - 6x - 3$
a) Tính $M + N$.

b) Tính $M - N$.

Bài 4. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau đây:

a) $B = 2x - 6$

b) $C = 3x + 5 + \left( {7 - x} \right)$

c) $D = 3\left( {2x - 8} \right) - 2\left( {4 - x} \right)$

Bài 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Chứng minh: $\triangle$ABE = $\triangle$DBE. Suy ra BE là phân giác của $\widehat{ABC}$.

c) Chứng minh: AC = DK.

d) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M.

Chứng minh: $\triangle$AME là tam giác cân.

Read More

[Geometry 6] Practice measuring angles

I. METHOD OF MEASURING ANGLE

To measure angle xOy, a protractor is placed so that its center coincides with vertex O of the angle, one side of the angle (such Ox) passes through line 0 of the protractor. Assume that the other side of the angle (ray Oy) passes through line 33. Then we say measurement of angle xOy is 33 degrees.

The measurement of angle xOy is 33 degrees, is denoted by $\widehat {xOy} = {33^0}$ or $\angle xOy = {33^0}$
(Tâm của thước: Center of a protractor)

II. PRACTICE MEASURING ANGLES

Find the measurement of the angles in below figures?

Both angles are $139^0$

You can practice more at website http://www.mathplayground.com/measuringangles.html

Read More

[ĐẠI SỐ 9] MỘT VÀI BÀI TOÁN VỀ ĐỊNH LÍ VIÈTE

$\boxed{\text {Bài toán 1.}}$ Cho phương trình: $3{x^2} - 6x - 4 = 0$ có hai nghiệm $x_1$, $x_2$. Tính giá trị của các biểu thức sau:

1) $\left| {{x_1} - {x_2}} \right|$
2) $x_1^2 + x_2^2$
3) $x_1^3 + x_2^3$
4) $x_1^4 + x_2^4$
5) $x_1^2 + x_2^2 - 5{x_1}{x_2}$
6) $\left( {3{x_1} + {x_2}} \right)\left( {3{x_2} + {x_1}} \right)$
7) $\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}$

8) $\dfrac{1}{{{x_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{x_2} - 1}}$
9) $\dfrac{{2x_2^2}}{{{x_1} + {x_2}}} + 2{x_1}$
10) $\dfrac{{3x_1^2 - 6{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{3x_2^2 - 6{x_2}}}{{{x_1}}}$

$\boxed{\text {Bài toán 2.}}$ Cho phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + m - 1 = 0$ ($x$ là ẩn)

a) Giải phương trình khi $m = 1$.

b) Tìm $m$ để phương trình trên có một nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm kia.

$\boxed{\text {Bài toán 3. }}$ Cho phương trình: ${x^2} - \left( {m - 3} \right)x + m - 5 = 0$ ($x$ là ẩn số)

a) Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

b) Tìm $m$ để phương trình trên có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa điều kiện: $x_1^2 - 4{x_1} + x_2^2 - 4{x_2} = 11$

$\boxed{\text {Bài toán 4.}}$ Cho phương trình: ${x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m = 0$ ($x$ là ẩn số)

a) Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

b) Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa ${x_1} - {x_2} =  - 2$

$\boxed{\text {Bài toán 5.}}$ Cho phương trình: ${x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + 4m + 2 = 0$ ($x$ là ẩn số).

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$.

b) Tìm $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa hệ thức $2{x_1} - 3{x_2} = 5$

$\boxed{\text {Bài toán 6.}}$ Cho phương trình: ${x^2} - mx - 1 = 0$ ($x$ là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3$

$\boxed{\text {Bài toán 7.}}$ Cho phương trình: ${x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0$ ($x$ là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2 - 6{x_1}{x_2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$\boxed{\text {Bài toán 8.}}$ Cho phương trình: ${x^2} - \left( {3m - 2} \right)x - 3m = 0$ ($x$ là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

b) Gọi $x_1$, $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để biểu thức $A = x_1^2{x_2} + x_2^2{x_1}$ đạt giá trị lớn nhất.

$\boxed{\text {Bài toán 9.}}$ Cho phương trình: ${x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m + 1 = 0$ ($x$ là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của $m$.

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm $x_1$, $x_2$ của phương trình không phụ thuộc vào $m$.

$\boxed{\text {Bài toán 10.}}$ Cho phương trình: ${x^2} - 2x + m - 3 = 0$ ($x$ là ẩn số)

a) Tìm $m$ để phương trình có nghiệm.

b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm $m$ để phương trình có nghiệm kép.

$\boxed{\text {Bài toán 11.}}$ Cho phương trình: ${x^2} - 2mx - 3{m^2} + 2m - 1 = 0$ ($x$ là ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với mọi giá trị của $m$.

b) Tìm giá trị của $m$ để biểu thức $A = \dfrac{{ - 5}}{{x_1^2 + x_2^2 + 3{x_1}{x_2} + 4}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$\boxed{\text {Bài toán 12.}}$ Cho phương trình: ${x^2} - 2mx + 2m - 2 = 0$ ($x$ là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ với mọi giá trị của $m$.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \dfrac{{6\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{x_1^2 + x_2^2 + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}$

$\boxed{\text {Bài toán 13.}}$ Giải phương trình bậc hai bằng cách nhẩm nghiệm:

a) ${x^2} - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + \sqrt 2  = 0$

b) ${x^2} - \left( {\sqrt 3  - 1} \right)x - \sqrt 3  = 0$

$\boxed{\text {Bài toán 14.}}$

a) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích bằng $-$24.

b) Tìm hai số dương biết hiệu của chúng bằng 12 và tích của chúng bằng 64.

Read More

[HÌNH HỌC 9] BÀI TẬP TỔNG HỢP HKII (011)

$\boxed{\text {Bài toán:}}$ Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C, D thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC nhỏ hơn ${90}^0$, $\widehat {COD} = {90^0}$, M là điểm nằm trên đường tròn sao cho C là điểm chính giữa của cung AM. Các dây AM và BM cắt OC, OD lần lượt tại E và F.

a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh D là điểm chính giữa của cung BM.

c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt các tia OC và OD lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác OBKM và tứ giác OAIM nội tiếp được.

d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Hãy xác dịnh vị trí của C và D trên đường tròn (O) sao cho 5 điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn

a) Các em tự làm.

b) Các em tự làm.

c) Các em tự làm.

d) M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn

$ \Leftrightarrow $ S thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBKM

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {MSB} = \widehat {MKB}$        (1)

mà $\widehat {MSB} = \widehat {SDK} = \widehat {ODB} = \widehat {OBD}$, $\widehat {MKB} = 2\widehat {OKB} = 2\widehat {OBF}$

(1) $ \Leftrightarrow $ $\widehat {OBD} = 2\widehat {OBF}$

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {FBD} = \widehat {OBF}$

$ \Leftrightarrow $ $\triangle$OBD cân tại B (có BF vừa là đường cao vừa là phân giác)

$ \Leftrightarrow $ OB = BD               (2)

mà OB = OD

(2) $ \Leftrightarrow $ OB = OD = BD

$ \Leftrightarrow $ $\triangle$OBD đều

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {BOD} = {60^0}$

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {MOD} = {60^0}$

$ \Leftrightarrow $ $\triangle$MOD đều (OM = OD, $\widehat {MOD} = {60^0}$)

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {MOC} = \widehat {AOC} = {30^0}$

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {CAB} = {75^0}$

Xem đáp án

Read More

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1991$-$1992

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1991$-$1992

Bài 1.

1) Giải phương trình ${\left( {2 - {x^2}} \right)^2} + 3\left( {2 - {x^2}} \right) + 2 = 0$

2) Tính $\sqrt {15{a^2} - 8a\sqrt {15}  + 16} $  lúc $a = \sqrt {\dfrac{3}{5}}  + \sqrt {\dfrac{5}{3}} $

Bài 2. Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi (P) và (D) lần lượt là đồ thị của $y =  - \dfrac{{{x^2}}}{4}$ và $y = x + 1$

1) Vẽ (P) và (D).

2) Dùng đồ thị để giải phương trình ${x^2} + 4x + 4 = 0$ và kiểm tra lại bằng phép toán.

3) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là –4.

Bài 3. Theo cùng chiều trên đường tròn (O; R) lấy dây cung $AB = R\sqrt 2 $, cung BC có số đo ${30}^0$.
1) Tính số đo của cung AB và độ dài dây cung AC theo R.
2) Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BC tại D. Tính độ dài AD, DB, BC theo R.
3) M là điểm di động trên cung lớn AC. Chứng tỏ tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác MAC di động trên đường cố định có giới hạn.

Read More

[Geometry 8] Exercises Chapter III - Similar triangles (001)

$\boxed{\text {Problem:}}$ In $\triangle$ABC, M is the midpoint of the side BC. The bisector ME of $\widehat {AMB}$ meets the side AB at E, and the bisector MF of $\widehat {AMC}$ meets the AC at F. Prove that $\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{FA}}{{FC}}$. Hence EF // BC.

Solution.

In $\triangle$ABM, ME is the bisector of $\widehat {AMB}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{MA}}{{MB}}$ (angle bisector theorem)   (1)

In $\triangle$ACM, MF is the bisector of $\widehat {AMC}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{FA}}{{FC}} = \dfrac{{MA}}{{MC}}$ (angle bisector theorem)   (2)

But MB = MC (M is the midpoint of BC)    (3)

(1), (2), (3) $ \Rightarrow $ $\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{FA}}{{FC}}$

$ \Rightarrow $ DE // BC (converse of Thales theorem)

Read More

[HÌNH HỌC 8] BÀI TOÁN TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (001)

$\boxed{\text {Bài toán:}}$ Cho $\triangle$ABC, M là trung điểm của BC. Đường phân giác của $\widehat {AMB}$ cắt AB ở E, đường phân giác của $\widehat {AMC}$ cắt AC ở F. Chứng minh $\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{FA}}{{FC}}$. Suy ra EF // BC.

Giải

$\triangle$ABM có ME là đường phân giác của $\widehat {AMB}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{MA}}{{MB}}$ (tính chất đường phân giác)   (1)

$\triangle$ACM có MF là đường phân giác của $\widehat {AMC}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{FA}}{{FC}} = \dfrac{{MA}}{{MC}}$ (tính chất đường phân giác)   (2)

Mà MB = MC (M là trung điểm của BC)         (3)

(1), (2), (3) $ \Rightarrow $ $\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{FA}}{{FC}}$

$ \Rightarrow $ DE // BC (định lí Thales đảo)

Read More