Processing math: 0%

Blog TOÁN-TIN của Thầy CHÂU HỮU SƠN

Tui là Giáo viên Chuyên Toán Trung học. Hãy xem thêm:
Vườn Toán học
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm blog!

Saturday, April 2, 2016

On 4:07 AM by MATH CHANNEL in    1 comment
\boxed{\text {Problem:}} In \triangleABC, M is the midpoint of the side BC. The bisector ME of \widehat {AMB} meets the side AB at E, and the bisector MF of \widehat {AMC} meets the AC at F. Prove that \dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{FA}}{{FC}}. Hence EF // BC.

Solution.
In \triangleABM, ME is the bisector of \widehat {AMB}
\Rightarrow \dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{MA}}{{MB}} (angle bisector theorem)   (1)
In \triangleACM, MF is the bisector of \widehat {AMC}
\Rightarrow \dfrac{{FA}}{{FC}} = \dfrac{{MA}}{{MC}} (angle bisector theorem)   (2)
But MB = MC (M is the midpoint of BC)    (3)
(1), (2), (3)  \Rightarrow  \dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{FA}}{{FC}}
\Rightarrow  DE // BC (converse of Thales theorem)

1 comment: