[HÌNH HỌC 8] BÀI TOÁN TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (001)

$\boxed{\text {Bài toán:}}$ Cho $\triangle$ABC, M là trung điểm của BC. Đường phân giác của $\widehat {AMB}$ cắt AB ở E, đường phân giác của $\widehat {AMC}$ cắt AC ở F. Chứng minh $\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{FA}}{{FC}}$. Suy ra EF // BC.

Giải

$\triangle$ABM có ME là đường phân giác của $\widehat {AMB}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{MA}}{{MB}}$ (tính chất đường phân giác)   (1)

$\triangle$ACM có MF là đường phân giác của $\widehat {AMC}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{FA}}{{FC}} = \dfrac{{MA}}{{MC}}$ (tính chất đường phân giác)   (2)

Mà MB = MC (M là trung điểm của BC)         (3)

(1), (2), (3) $ \Rightarrow $ $\dfrac{{EA}}{{EB}} = \dfrac{{FA}}{{FC}}$

$ \Rightarrow $ DE // BC (định lí Thales đảo)