Processing math: 0%

Blog TOÁN-TIN của Thầy CHÂU HỮU SƠN

Tui là Giáo viên Chuyên Toán Trung học. Hãy xem thêm:
Vườn Toán học
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm blog!

Wednesday, April 6, 2016

On 9:21 PM by MATH CHANNEL in    1 comment
\boxed{\text {Bài toán:}} Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C, D thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC nhỏ hơn {90}^0, \widehat {COD} = {90^0}, M là điểm nằm trên đường tròn sao cho C là điểm chính giữa của cung AM. Các dây AM và BM cắt OC, OD lần lượt tại E và F.
a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh D là điểm chính giữa của cung BM.
c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt các tia OC và OD lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác OBKM và tứ giác OAIM nội tiếp được.
d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Hãy xác dịnh vị trí của C và D trên đường tròn (O) sao cho 5 điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn
a) Các em tự làm.
b) Các em tự làm.
c) Các em tự làm.
d) M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn
\Leftrightarrow  S thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBKM
\Leftrightarrow \widehat {MSB} = \widehat {MKB}        (1)
\widehat {MSB} = \widehat {SDK} = \widehat {ODB} = \widehat {OBD}, \widehat {MKB} = 2\widehat {OKB} = 2\widehat {OBF}
(1) \Leftrightarrow \widehat {OBD} = 2\widehat {OBF}
\Leftrightarrow \widehat {FBD} = \widehat {OBF}
\Leftrightarrow \triangleOBD cân tại B (có BF vừa là đường cao vừa là phân giác)
\Leftrightarrow  OB = BD               (2)
mà OB = OD
(2) \Leftrightarrow  OB = OD = BD
\Leftrightarrow \triangleOBD đều
\Leftrightarrow \widehat {BOD} = {60^0}
\Leftrightarrow \widehat {MOD} = {60^0}
\Leftrightarrow \triangleMOD đều (OM = OD, \widehat {MOD} = {60^0})
\Leftrightarrow \widehat {MOC} = \widehat {AOC} = {30^0}
\Leftrightarrow \widehat {CAB} = {75^0}

Xem đáp án

1 comment:

  1. Dạng bài tập này rất hay; phương pháp giải khoa học, các em nên tham khảo

    ReplyDelete