[HÌNH HỌC 9] BÀI TẬP TỔNG HỢP HKII (011)

$\boxed{\text {Bài toán:}}$ Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C, D thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC nhỏ hơn ${90}^0$, $\widehat {COD} = {90^0}$, M là điểm nằm trên đường tròn sao cho C là điểm chính giữa của cung AM. Các dây AM và BM cắt OC, OD lần lượt tại E và F.

a) Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh D là điểm chính giữa của cung BM.

c) Một đường thẳng d tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt các tia OC và OD lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác OBKM và tứ giác OAIM nội tiếp được.

d) Giả sử tia AM cắt tia BD tại S. Hãy xác dịnh vị trí của C và D trên đường tròn (O) sao cho 5 điểm M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn.

Hướng dẫn

a) Các em tự làm.

b) Các em tự làm.

c) Các em tự làm.

d) M, O, B, K, S cùng thuộc một đường tròn

$ \Leftrightarrow $ S thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBKM

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {MSB} = \widehat {MKB}$        (1)

mà $\widehat {MSB} = \widehat {SDK} = \widehat {ODB} = \widehat {OBD}$, $\widehat {MKB} = 2\widehat {OKB} = 2\widehat {OBF}$

(1) $ \Leftrightarrow $ $\widehat {OBD} = 2\widehat {OBF}$

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {FBD} = \widehat {OBF}$

$ \Leftrightarrow $ $\triangle$OBD cân tại B (có BF vừa là đường cao vừa là phân giác)

$ \Leftrightarrow $ OB = BD               (2)

mà OB = OD

(2) $ \Leftrightarrow $ OB = OD = BD

$ \Leftrightarrow $ $\triangle$OBD đều

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {BOD} = {60^0}$

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {MOD} = {60^0}$

$ \Leftrightarrow $ $\triangle$MOD đều (OM = OD, $\widehat {MOD} = {60^0}$)

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {MOC} = \widehat {AOC} = {30^0}$

$ \Leftrightarrow $ $\widehat {CAB} = {75^0}$

Xem đáp án