ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1991$-$1992

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TPHCM NĂM HỌC 1991$-$1992

Bài 1.

1) Giải phương trình ${\left( {2 - {x^2}} \right)^2} + 3\left( {2 - {x^2}} \right) + 2 = 0$.

2) Tính $\sqrt {15{a^2} - 8a\sqrt {15}  + 16} $  lúc $a = \sqrt {\dfrac{3}{5}}  + \sqrt {\dfrac{5}{3}} $.

Bài 2. Trong cùng hệ trục tọa độ, gọi ($P$) và ($D$) lần lượt là đồ thị của $y =  - \dfrac{{{x^2}}}{4}$ và $y = x + 1$.

1) Vẽ ($P$) và ($D$).

2) Dùng đồ thị để giải phương trình $x^2 + 4x + 4 = 0$ và kiểm tra lại bằng phép toán.

3) Viết phương trình đường thẳng ($d$) song song với ($D$) và cắt ($P$) tại điểm có tung độ là $–4$.

Bài 3. Theo cùng chiều trên đường tròn $(O; R)$ lấy dây cung $AB = R\sqrt 2 $, cung $BC$ có số đo ${30}^\circ$.
1) Tính số đo của cung $AB$ và độ dài dây cung $AC$ theo $R$.
2) Từ $A$ vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $BC$ tại $D$. Tính độ dài $AD$, $DB$, $BC$ theo $R$.
3) $M$ là điểm di động trên cung lớn $AC$. Chứng tỏ tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác $MAC$ di động trên đường cố định có giới hạn.