Processing math: 100%

Blog TOÁN-TIN của Thầy CHÂU HỮU SƠN

Tui là Giáo viên Chuyên Toán Trung học. Hãy xem thêm:
Vườn Toán học
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm blog!

Saturday, February 13, 2016

On 8:58 AM by MATH CHANNEL in    1 comment
Bài toán 1: Tìm n  \in \mathbb{N} để ba phân số \dfrac{{21}}{n}\dfrac{{22}}{{n - 1}}\dfrac{{24}}{{n + 1}} đều là số tự nhiên.
Bài toán 2: Tìm n  \in \mathbb{Z} để A = \dfrac{{11}}{{n + 1}}, B = \dfrac{{6 - 2a}}{{2a + 1}} là số nguyên.
Bài toán 3: Chứng tỏ rằng \dfrac{{21n + 4}}{{14n + 3}} là phân số tối giản (n  \in \mathbb{N}).
Bài toán 4: Tìm tất cả các số tự nhiên n để \dfrac{{5n + 6}}{{6n + 5}} có thể rút gọn được.
Bài toán 5: Với n  \in \mathbb{N}^*, chứng tỏ rằng:
a) \dfrac{1}{{n(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}
b) \dfrac{2}{{n(n + 1)(n + 2)}} = \dfrac{1}{{n(n + 1)}} - \dfrac{1}{{(n + 1)(n + 2)}}
Bài toán 6: Chứng tỏ rằng:
a) \dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n} ( \in \mathbb{N}n \ge 2)
b) \dfrac{1}{{{n^2}}} > \dfrac{1}{{n}} - \dfrac{1}{n + 1} ( \in \mathbb{N}n \ge 1)
Bài toán 7: Cho a, b, m  \in \mathbb{N}^*. Chứng tỏ rằng:
a) \dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + m}}{{b + m}} khi a > b
b) \dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}} khi a < b
Bài toán 8: Tính các tổng sau đây:
1) A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} +  \cdots  + \dfrac{1}{{99.100}}
2) B = \dfrac{5}{{1.6}} + \dfrac{5}{{6.11}} + \dfrac{5}{{11.16}} + ... + \dfrac{5}{{96.101}}
3) C = \dfrac{1}{{1.5}} + \dfrac{1}{{5.9}} + \dfrac{1}{{9.13}} +  \cdots  + \dfrac{1}{{37.41}}
4) D = \dfrac{{11}}{{1.3}} + \dfrac{{11}}{{3.5}} + \dfrac{{11}}{{5.7}} +  \cdots  + \dfrac{{11}}{{97.99}}
5) E = \dfrac{1}{{6}} + \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{28}} + \dfrac{1}{{36}} + \dfrac{1}{{45}} + \dfrac{1}{{55}} + \dfrac{1}{{66}} + \dfrac{1}{{78}} + \dfrac{1}{{91}} + \dfrac{1}{{105}}
6) F = \dfrac{1}{{1.2.3}} + \dfrac{1}{{2.3.4}} + \dfrac{1}{{3.4.5}} +  \cdots  + \dfrac{1}{{98.99.100}}
7) G = \dfrac{1}{{2.7.12}} + \dfrac{1}{{7.12.17}} + \dfrac{1}{{12.17.22}} +  \cdots  + \dfrac{1}{{1997.2002.2007}}
8) H = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{2^{2004}}}}
9) I = \dfrac{7}{{10}} + \dfrac{7}{{{{10}^2}}} + \dfrac{7}{{{{10}^3}}} +  \ldots
10) J = 1 + \dfrac{1}{2}\left( {1 + 2} \right) + \dfrac{1}{3}\left( {1 + 2 + 3} \right) + \dfrac{1}{4}\left( {1 + 2 + 3 + 4} \right) +  \cdots  +
+ \dfrac{1}{{16}}\left( {1 + 2 + 3 +  \cdots  + 16} \right)
Bài toán 9: Thực hiện phép tính:
2) - \dfrac{1}{{90}} - \dfrac{1}{{72}} - \dfrac{1}{{56}} - \dfrac{1}{{42}} - \dfrac{1}{{30}} - \dfrac{1}{{20}} - \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}
3) \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{7}{{12}} - \dfrac{9}{{20}} + \dfrac{{11}}{{30}} - \dfrac{{13}}{{42}} + \dfrac{{15}}{{56}} - \dfrac{{17}}{{72}}
4) \left( {1 + \dfrac{1}{{1.3}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{2.4}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{3.5}}} \right) \ldots \left( {1 + \dfrac{1}{{17.19}}} \right)\left( {1 + \dfrac{1}{{18.20}}} \right)
5) \left( {\dfrac{6}{8} + 1} \right)\left( {\dfrac{6}{{18}} + 1} \right)\left( {\dfrac{6}{{30}} + 1} \right) \cdots \left( {\dfrac{6}{{10700}} + 1} \right)
6) \left( {1 - \dfrac{1}{3}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{6}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{10}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{15}}} \right) \cdots \left( {1 - \dfrac{1}{{190}}} \right)
7) \left( {1 - \dfrac{4}{1}} \right)\left( {1 - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {1 - \dfrac{4}{{25}}} \right) \cdots \left( {1 - \dfrac{4}{{38809}}} \right)
8) \dfrac{{\left( {1 + 17} \right)\left( {1 + \dfrac{{17}}{2}} \right)\left( {1 + \dfrac{{17}}{3}} \right) \cdots \left( {1 + \dfrac{{17}}{{19}}} \right)}}{{\left( {1 + 19} \right)\left( {1 + \dfrac{{19}}{2}} \right)\left( {1 + \dfrac{{19}}{3}} \right) \cdots \left( {1 + \dfrac{{19}}{{17}}} \right)}}
Bài toán 10: Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc = 105 và bc + b +1  \ne 0. Tính giá trị của biểu thức S = \dfrac{{105}}{{abc + ab + a}} + \dfrac{b}{{bc + b + 1}} + \dfrac{a}{{ab + a + 105}}
Bài toán 11: Chứng tỏ rằng:
\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} +  \ldots  + \dfrac{1}{{101}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} +  \ldots  + \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{102}}} \right) =
= \dfrac{1}{{52}} + \dfrac{1}{{53}} + \dfrac{1}{{54}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{101}} + \dfrac{1}{{102}}
Bài toán 12: Chứng tỏ rằng:
1) \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} +  \cdots  + \dfrac{1}{{n(n + 1)}} < 1 ( \in \mathbb{N}^*)
2) \dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{{n^2}}} < 2 ( \in \mathbb{N}n \ge 2)
3) \dfrac{{{{10}^8} + 2}}{{{{10}^8} - 1}} < \dfrac{{{{10}^8}}}{{{{10}^8} - 3}}
4) \dfrac{{{{10}^{2004}} + 1}}{{{{10}^{2005}} + 1}} > \dfrac{{{{10}^{2005}} + 1}}{{{{10}^{2006}} + 1}} 
5) \dfrac{{2000}}{{2001}} + \dfrac{{2001}}{{2002}} > \dfrac{{2000 + 2001}}{{2001 + 2002}}
6) \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{13}} + \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{16}} + \dfrac{1}{{17}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{19}} + \dfrac{1}{{20}} > \dfrac{1}{2}
7) \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{13}} + \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{1}{{15}} + \dfrac{1}{{61}} + \dfrac{1}{{62}} + \dfrac{1}{{63}} < \dfrac{1}{2}
8) \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{{63}} > 2
Bài toán 13: Cho a, b, c, d > 0. Chứng tỏ rằng:
a) \dfrac{{a + b}}{{1 + a + b}} \le \dfrac{a}{{1 + a}} + \dfrac{b}{{1 + b}}
b) 1 < \dfrac{a}{{a + b + c}} + \dfrac{b}{{b + c + d}} + \dfrac{c}{{c + d + a}} + \dfrac{d}{{d + a + b}} < 2
Bài toán 14: Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

1 comment: