[SỐ HỌC 6] SO SÁNH PHÂN SỐ

❄ SO SÁNH HAI PHÂN SỐ

Để so sánh hai phân số ta thường sử dụng hai cách sau:

Cách 1: Qui đồng mẫu (xem tại đây) hoặc tử

Cách 2: Thông qua giá trị trung gian (số nguyên hoặc phân số)
Lưu ý:
1) Phân số có tử và mẫu cùng dấu thì lớn hơn 0, phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương. Ngược lại, phân số có tử và mẫu khác dấu thì nhỏ hơn 0, phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm.
2) Với phân số dương (tử và mẫu cùng dấu), nếu tử lớn hơn mẫu thì phân số lớn hơn 1 và ngược lại.
3) Với hai phân số dương cùng tử, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn và ngược lại.
4) Cho hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ ($a$, $b$, $c$, $d$ $\in$ $\mathbb{N}^*$, $a$ < $c$, $b$ > $d$) thì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b} < \dfrac{c}{d}$
5) Nếu chỉ so sánh hai phân số có bằng nhau hay không ta sử dụng tính chất $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a.d = b.c$

Ví dụ 1: Các cặp phân số sau có bằng nhau hay không?

1) $\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{6}{9}$

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}$ vì $2.9 = 3.6$

2) $\dfrac{{ - 3}}{4}$ và $\dfrac{5}{{ - 7}}$

$\dfrac{{ - 3}}{4} \ne \dfrac{5}{{ - 7}}$ vì $( - 3).( - 7) \ne 4.5$

Ví dụ 2: So sánh các phân số

1) $\dfrac{14}{{21}}$ và $\dfrac{ - 60}{{ - 72}}$

$\dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{{2}}{{3}}$, $\dfrac{{ - 60}}{{ - 72}} = \dfrac{{5}}{{6}}$

MC = 6

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.2}}{{3.2}} = \dfrac{4}{6}$

Vì $\dfrac{{4}}{{6}} < \dfrac{{ 5}}{6}$

nên $\dfrac{{14}}{{21}} < \dfrac{{ - 60}}{ - 72}$

2) $\dfrac{-2}{{7}}$ và $\dfrac{24}{{-56}}$

$\dfrac{{24}}{{ - 56}} = \dfrac{{ - 3}}{{7}}$ (chia cả tử và mẫu cho $-8$)

Vì $\dfrac{{-2}}{{7}} > \dfrac{{ - 3}}{7}$

nên $\dfrac{{-2}}{{7}} > \dfrac{{24}}{-56}$

3) $\dfrac{11033}{{15045}}$ và $\dfrac{1111}{{1515}}$

$\dfrac{{11033}}{{15045}} = \dfrac{{11}}{{15}}$ (chia cả tử và mẫu cho $1003$)

$\dfrac{{1111}}{{1515}} = \dfrac{{11}}{{15}}$ (chia cả tử và mẫu cho $101$)

Vậy $\dfrac{{11033}}{{15045}} = \dfrac{{1111}}{{1515}}$

4) $\dfrac{141}{{893}}$ và $\dfrac{159}{{901}}$

$\dfrac{{141}}{{893}} = \dfrac{3}{{19}}$, $\dfrac{{159}}{{901}} = \dfrac{3}{{17}}$

Vì $\dfrac{{3}}{{19}} < \dfrac{{3}}{17}$

nên $\dfrac{{141}}{{893}} < \dfrac{{159}}{901}$

5) $\dfrac{ - 19}{{7}}$ và $\dfrac{1}{{6}}$

$\dfrac{{ - 19}}{7} < 0 < \dfrac{1}{6}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{ - 19}}{7} < \dfrac{1}{6}$

6) $\dfrac{{79}}{{97}}$ và $\dfrac{71}{{17}}$

$\dfrac{{79}}{97} < 1 < \dfrac{71}{17}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{79}}{97} < \dfrac{71}{17}$

7) $\dfrac{{37}}{{195}}$ và $\dfrac{73}{{179}}$

$\dfrac{{37}}{{195}} < \dfrac{{73}}{{195}} < \dfrac{{73}}{{179}}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{37}}{{195}} < \dfrac{{73}}{{179}}$

8) $\dfrac{{12}}{{29}}$ và $\dfrac{16}{{41}}$

$\dfrac{{12}}{{29}} > \dfrac{{12}}{{30}} = \dfrac{2}{5} = \dfrac{{16}}{{40}} > \dfrac{{16}}{{41}}$

$ \Rightarrow $ $\dfrac{{12}}{{29}} > \dfrac{{16}}{{41}}$

9) $\dfrac{{22}}{{7}}$ và $\dfrac{34}{{11}}$

$\dfrac{{22}}{7} = 3\dfrac{1}{7}\;\left( { = 3 + \dfrac{1}{7}} \right)$, $\dfrac{{34}}{{11}} = 3\dfrac{1}{{11}}\;\left( { = 3 + \dfrac{1}{{11}}} \right)$

Vì $\dfrac{{1}}{{7}} > \dfrac{{1}}{11}$

nên $\dfrac{{22}}{{7}} > \dfrac{{34}}{11}$