Processing math: 100%

Blog TOÁN-TIN của Thầy CHÂU HỮU SƠN

Tui là Giáo viên Chuyên Toán Trung học. Hãy xem thêm:
Vườn Toán học
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm blog!

Wednesday, December 30, 2015

On 3:00 AM by MATH CHANNEL in    1 comment
 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
Dạng {a{x^4} + b{x^2} + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)}
Cách giải:
Đặt t = {x^2} \ge 0
Phương trình trở thành: {a{t^2} + bt + c = 0} \Rightarrow\Rightarrow x
VD: Giải phương trình 2x^4  - 7x^2  - 4 = 0
Đặt t = {x^2} \ge 0
Phương trình trở thành: 2t^2  - 7t - 4 = 0 (1)
\Delta  = \left( { - 7} \right)^2  - 4.2.\left( { - 4} \right) = 49 + 32 = 81 > 0
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 
t_1  = \dfrac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt {81} }}{{2.2}} = \dfrac{{ - 1}}{2} (loại)t_2  = \dfrac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt {81} }}{{2.2}} = 4 (nhận)
t = 4 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2
Phương trình đã cho có hai nghiệm: x =  \pm 2

 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC
Cách giải:
_ Tìm điều kiện xác định của phương trình
_ Qui đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
_ Giải phương trình vừa nhận được
_ Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
VD: Giải phương trình \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} + \dfrac{2}{{x - 2}} = \dfrac{{12}}{{x^2  - 4}}
\Leftrightarrow  \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} + \dfrac{2}{{x - 2}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
ĐKXĐ:\begin{cases}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{cases}  \Leftrightarrow  \begin{cases}x \ne 2\\x \ne -2\end{cases}
pt  \Leftrightarrow  \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}
\Leftrightarrow  \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + 2\left( {x + 2} \right) = 12
\Leftrightarrow  x^2  - 3x + 2 + 2x + 4 = 12
\Leftrightarrow  x^2  - x - 6 = 0 (1)
\Delta  = \left( { - 1} \right)^2  - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
x_1  = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {25} }}{{2.1}} =  - 2 (loại), x_1  = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 3 (nhận)
Phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 3

 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Cách giải: A(x)\timesB(x)\times...\timesC(x) = 0 \Leftrightarrow A(x) = 0 hay B(x) = 0 hay ... hay C(x) = 0
VD: Giải phương trình {x^3} + 3{x^2} + 2x = 0
pt  \Leftrightarrow  x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 0
\Leftrightarrow x = 0 hay {x^2} + 3x + 2 = 0 (có dạng a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0)
\Leftrightarrow x = 0 hay x = -1 hay x = -2
Phương trình đã cho có 3 nghiệm x_1 = 0, x_2 = -1, x_3 = -2

1 comment: