[ĐẠI SỐ 9] PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

❄ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Dạng ${a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)}$

Công thức nghiệm tổng quát

Tính $\Delta  = {b^2} - 4ac$

$\Delta  < 0$ $ \Rightarrow $ phương trình vô nghiệm

$\Delta  = 0$ $ \Rightarrow $ phương trình có nghiệm kép: $x_1  = x_2  = \dfrac{{ - b}}{{2a}}$

$\Delta  > 0$ $ \Rightarrow $ phương trình có hai nghiệm phân biệt: 

$x_1  = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}$, $x_2  = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}$

+ Trường hợp đặc biệt:

$b = 0$ hoặc $c = 0$: Ta đưa phương trình bậc hai về phương trình tích
$a + b + c = 0$ $ \Rightarrow $ ${x_1} = 1$, ${x_2} = \dfrac{c}{a}$
$a - b + c = 0$ $ \Rightarrow $ ${x_1} = -1$, ${x_2} = \dfrac{-c}{a}$

VD: Giải phương trình
1) ${x^2} + 2x = 0$
pt $ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow x = 0\;hay\;x + 2 = 0$
$ \Leftrightarrow x = 0\;hay\;x = -2$
Phương trình có hai nghiệm $x = 0; - 2$

2) ${x^2} - 5 = 0$
pt $ \Leftrightarrow $ $\left( {x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0$
$ \Leftrightarrow $ $x - \sqrt 5  = 0$ hay $x - \sqrt 5  = 0$
$ \Leftrightarrow $ $x = \sqrt 5$ hay $x = -\sqrt 5$
Phương trình có hai nghiệm $x =  \pm \sqrt 5 $

3) ${x^2} +1 = 0$
Ta có:
${x^2} \ge 0$ với mọi $x \in$ $\mathbb{R}$
$ \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0$
Phương trình vô nghiệm.

4) ${{x^2} - 5x + 6 = 0}$

$\left( {a = 1,\;b =  - 5,\;c = 6} \right)$

$\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2$, ${x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 3$

5) ${x^2} - \sqrt 5 x + \dfrac{5}{4} = 0$

$\left( {a = 1,\;b =  - \sqrt 5 ,\;c = \dfrac{5}{4}} \right)$

$\Delta  = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.\dfrac{5}{4} = 5 - 5 = 0$

Phương trình có nghiệm kép: $x = \dfrac{{ - \left( { - \sqrt 5 } \right)}}{{2.1}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$

6) ${2{x^2} + 3x + 2 = 0}$

$\left( {a = 2,\;b =  3,\;c = 2} \right)$

$\Delta  = {3^2} - 4.2.2 = 9 - 16 =  - 7 < 0$
Phương trình vô nghiệm.

7) ${{x^2} - 3x + 2 = 0}$
$\left( {a = 1,\;b =  -3,\;c = 2} \right)$
Phương trình có dạng: $a + b + c = 0$
$ \Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1$, ${x_2} = \dfrac{2}{1} = 2$

8) ${{x^2} - 4x - 5 = 0}$
$\left( {a = 1,\;b =  -4,\;c = -5} \right)$
Phương trình có dạng: $a - b + c = 0$
$ \Rightarrow $ Phương trình có hai nghiệm ${x_1} = -1$, ${x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5$

Bài tập Giải phương trình bậc hai một ẩn