Processing math: 0%

Blog TOÁN-TIN của Thầy CHÂU HỮU SƠN

Tui là Giáo viên Chuyên Toán Trung học. Hãy xem thêm:
Vườn Toán học
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm blog!

Saturday, December 26, 2015

On 7:06 AM by MATH CHANNEL in    1 comment
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Dạng {a{x^2} + bx + c = 0\;\left( {a \ne 0} \right)}
Công thức nghiệm tổng quát
Tính \Delta  = {b^2} - 4ac
\Delta  < 0  \Rightarrow phương trình vô nghiệm
\Delta  = 0  \Rightarrow  phương trình có nghiệm kép: x_1  = x_2  = \dfrac{{ - b}}{{2a}}
\Delta  > 0  \Rightarrow  phương trình có hai nghiệm phân biệt
x_1  = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}x_2  = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}
+ Trường hợp đặc biệt:
b = 0 hoặc c = 0: Ta đưa phương trình bậc hai về phương trình tích
a + b + c = 0  \Rightarrow  {x_1} = 1{x_2} = \dfrac{c}{a}
a - b + c = 0  \Rightarrow  {x_1} = -1{x_2} = \dfrac{-c}{a}
VD: Giải phương trình
1) {x^2} + 2x = 0
pt  \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0
\Leftrightarrow x = 0\;hay\;x + 2 = 0
\Leftrightarrow x = 0\;hay\;x = -2
Phương trình có hai nghiệm x = 0; - 2

2) {x^2} - 5 = 0
pt  \Leftrightarrow  \left( {x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0
\Leftrightarrow  x - \sqrt 5  = 0 hay x - \sqrt 5  = 0
\Leftrightarrow  x = \sqrt 5 hay x = -\sqrt 5
Phương trình có hai nghiệm x =  \pm \sqrt 5

3) {x^2} +1 = 0
Ta có:
{x^2} \ge 0 với mọi x \in \mathbb{R}
\Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0
Phương trình vô nghiệm.

4) {{x^2} - 5x + 6 = 0}
\left( {a = 1,\;b =  - 5,\;c = 6} \right)
\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 25 - 24 = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
{x_1} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 2, {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 3

5) {x^2} - \sqrt 5 x + \dfrac{5}{4} = 0
\left( {a = 1,\;b =  - \sqrt 5 ,\;c = \dfrac{5}{4}} \right)
\Delta  = {\left( { - \sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.\dfrac{5}{4} = 5 - 5 = 0
Phương trình có nghiệm kép: x = \dfrac{{ - \left( { - \sqrt 5 } \right)}}{{2.1}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}

6) {2{x^2} + 3x + 2 = 0}
\left( {a = 2,\;b =  3,\;c = 2} \right)
\Delta  = {3^2} - 4.2.2 = 9 - 16 =  - 7 < 0
Phương trình vô nghiệm.

7) {{x^2} - 3x + 2 = 0}
\left( {a = 1,\;b =  -3,\;c = 2} \right)
Phương trình có dạng: a + b + c = 0
\Rightarrow Phương trình có hai nghiệm {x_1} = 1{x_2} = \dfrac{2}{1} = 2

8) {{x^2} - 4x - 5 = 0}
\left( {a = 1,\;b =  -4,\;c = -5} \right)
Phương trình có dạng: a - b + c = 0
\Rightarrow Phương trình có hai nghiệm {x_1} = -1{x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right)}}{1} = 5

Bài tập Giải phương trình bậc hai một ẩn

1 comment: